第十三周项目--验证算法--3Dijkstra算法的验证

    xiaoxiao2021-09-18  34

    问题及代码:

    /* *烟台大学计算机与控制工程学院 *作 者:刘倩 *完成日期:2016年11月18日 *问题描述:从一个顶点到其他定点的最短路径 */

     

    (1)grap.h代码

    #define MAXV 100 //最大顶点个数 #define INF 32767 //INF表示∞ typedef int InfoType; //以下定义邻接矩阵类型 typedef struct { int no; //顶点编号 InfoType info; //顶点其他信息,在此存放带权图权值 } VertexType; //顶点类型 typedef struct //图的定义 { int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵 int n,e; //顶点数,弧数 VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息 } MGraph; //图的邻接矩阵类型 //以下定义邻接表类型 typedef struct ANode //弧的结点结构类型 { int adjvex; //该弧的终点位置 struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针 InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值 } ArcNode; typedef int Vertex; typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型 { Vertex data; //顶点信息 int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用 ArcNode *firstarc; //指向第一条弧 } VNode; typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型 typedef struct { AdjList adjlist; //邻接表 int n,e; //图中顶点数n和边数e } ALGraph; //图的邻接表类型 //功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图 //参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针) // n - 矩阵的阶数 // g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构 void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵 void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表 void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G

    (2)grap.cpp代码

    #include<stdio.h> #include<malloc.h> #include"grap.h" //功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图 //参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针) // n - 矩阵的阶数 // g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构 void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g) { int i,j,count=0; //count用于统计边数,即矩阵中非0元素个数 g.n=n; for (i=0; i<g.n; i++) for (j=0; j<g.n; j++) { g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j],计算存储位置的功夫在此应用 if(g.edges[i][j]!=0) count++; } g.e=count; } void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *& G) //用普通数组构造图的邻接表 { int i,j,count=0; //count用于统计边数,即矩阵中非0元素个数 ArcNode *p; G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph)); G->n=n; for (i=0; i<n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值 G->adjlist[i].firstarc=NULL; for (i=0; i<n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素 for (j=n-1; j>=0; j--) if (Arr[i*n+j]!=0) //存在一条边,将Arr看作n×n的二维数组,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j] { p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p p->adjvex=j; p->info=Arr[i*n+j]; p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p G->adjlist[i].firstarc=p; } G->e=count; } void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G { int i,j; ArcNode *p; G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph)); for (i=0; i<g.n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值 G->adjlist[i].firstarc=NULL; for (i=0; i<g.n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素 for (j=g.n-1; j>=0; j--) if (g.edges[i][j]!=0) //存在一条边 { p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p p->adjvex=j; p->info=g.edges[i][j]; p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p G->adjlist[i].firstarc=p; } G->n=g.n; G->e=g.e; } void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g { int i,j; ArcNode *p; for (i=0; i<g.n; i++) //先初始化邻接矩阵 for (j=0; j<g.n; j++) g.edges[i][j]=0; for (i=0; i<G->n; i++) //根据邻接表,为邻接矩阵赋值 { p=G->adjlist[i].firstarc; while (p!=NULL) { g.edges[i][p->adjvex]=p->info; p=p->nextarc; } } g.n=G->n; g.e=G->e; } void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g { int i,j; for (i=0; i<g.n; i++) { for (j=0; j<g.n; j++) if (g.edges[i][j]==INF) printf("%3s","∞"); else printf("=",g.edges[i][j]); printf("\n"); } } void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G { int i; ArcNode *p; for (i=0; i<G->n; i++) { p=G->adjlist[i].firstarc; printf("=: ",i); while (p!=NULL) { printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info); p=p->nextarc; } printf("\n"); } }

    (3)main.cpp代码

    #include <stdio.h> #include <malloc.h> #include "graph.h" #define MaxSize 100 void Ppath(int path[],int i,int v) //前向递归查找路径上的顶点 { int k; k=path[i]; if (k==v) return; //找到了起点则返回 Ppath(path,k,v); //找顶点k的前一个顶点 printf("%d,",k); //输出顶点k } void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v) { int i; for (i=0; i<n; i++) if (s[i]==1) { printf(" 从%d到%d的最短路径长度为:%d\t路径为:",v,i,dist[i]); printf("%d,",v); //输出路径上的起点 Ppath(path,i,v); //输出路径上的中间点 printf("%d\n",i); //输出路径上的终点 } else printf("从%d到%d不存在路径\n",v,i); } void Dijkstra(MGraph g,int v) { int dist[MAXV],path[MAXV]; int s[MAXV]; int mindis,i,j,u; for (i=0; i<g.n; i++) { dist[i]=g.edges[v][i]; //距离初始化 s[i]=0; //s[]置空 if (g.edges[v][i]<INF) //路径初始化 path[i]=v; else path[i]=-1; } s[v]=1; path[v]=0; //源点编号v放入s中 for (i=0; i<g.n; i++) //循环直到所有顶点的最短路径都求出 { mindis=INF; //mindis置最小长度初值 for (j=0; j<g.n; j++) //选取不在s中且具有最小距离的顶点u if (s[j]==0 && dist[j]<mindis) { u=j; mindis=dist[j]; } s[u]=1; //顶点u加入s中 for (j=0; j<g.n; j++) //修改不在s中的顶点的距离 if (s[j]==0) if (g.edges[u][j]<INF && dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j]) { dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j]; path[j]=u; } } Dispath(dist,path,s,g.n,v); //输出最短路径 } int main() { MGraph g; int A[6][6]= { {0,50,10,INF,45,INF}, {INF,0,15,INF,5,INF}, {20,INF,0,15,INF,INF}, {INF,20,INF,0,35,INF}, {INF,INF,INF,30,0,INF}, {INF,INF,INF,3,INF,0}, }; ArrayToMat(A[0], 6, g); Dijkstra(g,0); return 0; } 运行结果:

    知识点总结:

    从一个点到其他顶点的最短路径

    学习心得:

    算法大体都明白,但对着算法和图一步一步的走就有点绕 ,不大会。

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