椭圆旋转方程

原椭圆方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1 先看 旋转变换 。  有2个右手螺旋平面直角坐标系，UOV和XOY. 2坐标系共原点O。 U0V的U轴的正向和X0Y的X轴正向之间的夹角为θ。 则， 若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为(X,Y),在UOV坐标系下的坐标为(U,V)。 则:X = U*COS(θ) - V*SIN(θ) Y = U*SIN(θ) + V*COS(θ) U = X*COS(θ) + Y*SIN(θ) V = X*SIN(θ) - Y*COS(θ) 这样， 一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UOV中满足的方程就变成了 [U*COS(θ) - V*SIN(θ)]^2/A^2 +[U*SIN(θ) + V*COS(θ)]/B^2 = 1 ----------------- 再看平移变换。 有2个右手螺旋平面直角坐标系，UO'V和XOY. 2坐标系的U,X坐标轴相互平行，V,Y坐标轴也相互平行。 UO'Y的原点O'在XOY中的坐标为（S,T）。 则， 若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为(X,Y),在UO'V坐标系下的坐标为(U,V)。 X = U + S Y = V + T U = X - S V = Y - T 这样， 一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中满足的方程就变成了 [U+S]^2/A^2 + [V+T]^2/B^2 = 1. ----------- 把平移和旋转结合起来， 有2个右手螺旋平面直角坐标系，UO'V和XOY. UO'Y的原点O'在XOY中的坐标为（S,T）。 U0'V的U轴的正向和X0Y的X轴正向之间的夹角为θ。 则， 若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为(X,Y),在UO'V坐标系下的坐标为(U,V)。 X = U*COS(θ) - V*SIN(θ) + S Y = U*SIN(θ) + V*COS(θ) + T U = (X-S)*COS(θ) + (Y-T)*SIN(θ) V = (X-S)*SIN(θ) - (Y-T)*COS(θ) 这样， 一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中满足的方程就变成了 [U*COS(θ) - V*SIN(θ) + S]^2/A^2 + [U*SIN(θ) + V*COS(θ) + T]/B^2 = 1 反之： 一个在UO‘V中的标准的椭圆 U^2/A^2 + V^2/B^2 = 1 在XOY中满足的方程就变成了(O'在XOY中坐标（S,T,）): [(X-S)*COS(θ) + (Y-T)*SIN(θ)]^2/A^2 + [(X-S)*SIN(θ) - (Y-T)*COS(θ)]/B^2 = 1