蓝桥杯 历届试题 最大子阵

问题描述 　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。 　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。 　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。 样例输入 3 3 -1 -4 3 3 4 -1 -5 -2 8 样例输出 10 样例说明 　　取最后一列，和为10。 数据规模和约定 　　对于50%的数据，1<=n, m<=50； 　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

题目大意：求连续行、列的子矩阵的最大元素和。由于行、列必须是连续的，所以可以先求出每一列前n行的和，然后再枚举一个 行的开始和结束就可以啦，然后再用最大字段和求出最大和。本质是将二维的转化为一维的。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define N 505 #define INF 0x3f3f3f3f int a[N][N],dp[N],b[N]; int ans=-INF; int main(int argc, char *argv[]) { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); } for(int sr=1;sr<=n;sr++){//设置sr为起始行 memset(b,0,sizeof(b)); for(int i=sr;i<=n;i++){//i表示结束行，从sr行加到i行。 for(int j=1;j<=m;j++){ b[j]+=a[i][j]; } dp[1]=b[1]; if(dp[1]>ans)//保证ans为最大值 ans=dp[1]; for(int j=2;j<=m;j++){//最大最段和 if(dp[j-1]<0) dp[j]=b[j]; else dp[j]=dp[j-1]+b[j]; if(dp[j]>ans) ans=dp[j]; } } } printf("%d\n",ans); return 0; }