01背包

邮票分你一半

时间限制： 1000 ms  |  内存限制： 65535 KB 难度： 3 描述      小珂最近收集了些邮票，他想把其中的一些给他的好朋友小明。每张邮票上都有分值，他们想把这些邮票分成两份，并且使这两份邮票的分值和相差最小（就是小珂得到的邮票分值和与小明的差值最小），现在每张邮票的分值已经知道了，他们已经分好了，你知道最后他们得到的邮票分值和相差多少吗？ 输入 第一行只有一个整数m（m<=1000),表示测试数据组数。 接下来有一个整数n(n<=1000)，表示邮票的张数。 然后有n个整数Vi(Vi<=100)，表示第i张邮票的分值。 输出 输出差值，每组输出占一行。 样例输入 2 5 2 6 5 8 9 3 2 1 5 样例输出 0

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这道题是最简单的动态规划。借着这道题总结一下动态规划问题。

01背包问题

有n个物品，每个物品的重量是w[i],价值是v[i],背包最大承重是w；让你计算背包所能装最大价值的物品。

二维数组的思想

for（int =1；i<=n;i++)

{ 

   for(int j=0;j<=w;j++)

   {

      if(j<w[i])

      d[i][j]=d[i-1][j]            //就是它的前一个状态。

     else

     d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-w[i]]+v[i]);

   }

}

当然有很多没有用的也计算上去大大增加空间的复杂度

这个时候就要降维。利用滚动数组覆盖，只存在两个状态。

一维数组

  for（int i=1;i<=n;i++)

 {  

    for(int j=w;j>=w[i];j--)              //倒着推过去，其实当j=w的时候是前几个状态的最大价值。

  {  

    d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+v[i]);

  }

}

下面是这道题的代码：：：：：：：：：

int t;   scanf("%d",&t);   while(t--)   {       int n,sum=0;       int a[1005];       int dp[100005];       memset(dp,0,sizeof(dp));       scanf("%d",&n);       for(int i=1;i<=n;i++)         scanf("%d",&a[i]),         sum=sum+a[i];       int l=sum/2;       for(int i=1;i<=n;i++)       {           for(int j=l;j>=a[i];j--)             dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);       }       printf("%d\n",sum-2*dp[l]);   }