第18届国际数学奥林匹克竞赛第4题为：
求和为1976的正整数之积的最大值？这一整数分解题要求分解整数的个数不限，各分解整数的大小也不限，正确结果是把1976分解为658个3与1个2，积P=2*3^658最大；
如果保留分解个数不限，但要求各分解的整数互不相同，也是一个很有意思的整数分解案例，例如如何把2017分解为若干个互不相同的正整数之和，使这些互不相同的正整数之积最大；
进行一般化处理，使把指定正整数n分解为若干个互不相同的正整数之和，使这些正整数之积最大；
1.说明：
这一分解题看起来简单，实施起来并不简单，为了叙述方便，把分解的整数称为零数，题目相求零数互不相同，而零数的个数不限，目标是使零数之积达最大；
设分解中的最小零数为c，最大零数为d，要使积最大必须满足：
（1）、c>1，若c=1，去掉零数1，把1加至最大零数，显然积会增大；
（2）、零数按由小到大排列，从c到d的零数序列中，中间的空数（不在零数序列中的数）不能多于一个；
设序列中有两个空数x、y，满足a(i)< x< y< a(j)，其中a(i)、a(j)为零数序列中的项（i< j），x=a(i)+1，y=a(j)-1，因为a(i)+a(j)=x+y，而a(j)>a(i)+1>=x*y=（a(i)+1）*（a(j)-1）>a(i)*a(j)，即把a(i)、a(j)两个零数分别换成x、y后和不变而积增加，与所设积最大矛盾；
（3）、c<4，即c只能取2、3；
若c=4，此时若5在序列中，把5化为2+3，积增加；若5不在序列中而6在序列中，把4、6化为2、3、5，显然和不变而积增加；若5、6都不在序列中，与上述（2）矛盾；
若c>4，把c化为2与c-2，显然2< c-2，且2+（c-2）=c，但2（c-2）> c，积增加；
因此，把指定的n转化为以2或3开始的连续或至多一个空数的正整数序列，相应的积达最大；
据此，设置循环求和s=2+3+……+a，至s-n>0，分以下情形：
若s-n=a，则去掉数a，得c=2连续至d=a-1序列；
若s-n=2，则去掉数2，得c=3连续至d=a序列；
若s-n=1，则去掉数2与a，得c=3至d=a+1，序列中间空数a；
若2< s-n< a，则去掉数s-n，得c=2至d=a，序列中间空数s-n；
打印输出以上所得使积最大且互不相同的正整数序列，并求出最大值；
2.程序设计：
#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { int a,c,d,h,k,n,s; double t; printf("把n分解为若干个互不相同的正整数之和，使其积最大。\n"); printf("请输入正整数n(n>3):"); scanf("%d",&n); s=0; h=1; a=1; while(s<=n) { a++; s+=a; /*求和s=2+3+...+a至s>n为止*/ } if(s-n==a) { c=2; /*n分解为2至a-1的连续序列*/ d=a-1; } else if(s-n==2) { c=3; /*n分解为3至a的连续序列*/ d=a; } else if(s-n==1) { c=3; /*n分解为3至a+1（不含a）*/ d=a+1; h=a; } else { c=2; /*n分解为2至a（不含s-n）*/ d=a; h=s-n; } printf("%d分解为:%d--%d",n,c,d); if(h>0) printf("(不包括其中的数%d)\n",h); printf("其积最大为:"); t=1; for(k=c;k<=d;k++) /*从c到d求积*/ t=t*k; t=t/h; /*从积中除去空数h*/ printf("%.3e\n",t); }3.程序运行示例：
把n分解为若干个互不相同的正整数之和，使其积最大。 请输入正整数n(n>3):2017 2017分解为:2--64(不包括其中的数62) 其积最大为:2.047e+087