codevs 天梯 能量项链 dp

    xiaoxiao2021-03-26  23

    题目:

    Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n

    需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

    例如:设N=44颗珠子的头标记与尾标记依次为(23) (35) (510) (102)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(jk)表示第jk两颗珠子聚合后所释放的能量。则第41两颗珠子聚合后释放的能量为:

    (41)=10*2*3=60

    这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

    ((41)2)3=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710

    代码:

    const   maxn=10000; var   a:array [1..maxn] of longint;   f:array [1..maxn,1..maxn] of longint;   n,ans:longint; procedure init; var   i:longint; begin   readln(n);   for i:=1 to n do     read(a[i]);   for i:=1 to n do     a[n+i]:=a[i]; end; function max(a,b:longint):longint; begin   if a>b then     exit(a)   else     exit(b); end; procedure main; var   i,j,k,z:longint; begin   for z:=2 to n do     for i:=1 to 2*n+1-z do       begin         j:=i+z-1;         for k:=i to j-1 do           f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);       end;   for i:=1 to n do     ans:=max(ans,f[i,n+i-1]);   writeln(ans); end; begin   init;   main; end.

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