通信信号与系统分析（二）

本篇主要介绍一下离散时间信号的基本运算。包括五部分，翻转运算，尺度变换，周期延拓，循环移位，卷积。

（一）翻转运算

设有序列x(n),它的翻转序列如下： y(n)=x(-n) 注意：在翻转过程中，序列样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。 在matlab中，翻转运算用fliplr函数实现，实现语句： y=fliplr(x); ny=-fliplr(nx); 例题：用MATLAB实现序列x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8},[-2,5]的翻转。 clear all; nx=-2:5; x=1:8; ny=-fliplr(nx); y=fliplr(x); subplot(2,1,1); stem(nx,x,'.'); xlabel('n');ylabel('x(n)');title('原序列'); subplot(2,1,2); stem(ny,y,'.'); xlabel('n');ylabel('y(n)');title('原序列');

(二)尺度变换

序列x(n)的尺度变换序列如下：y(n)=x(mn),其中，m>1时代表序列的抽取，没隔m点取一点，0<m<1时代表序列的插值。 设序列x(n)用样值向量x和位置向量nx描述，m倍抽取后的序列为ny1,y1;m倍插值都的样值序列为ny2,y2。 抽取，实现代码： k=length(nx); ny1=zeros(1,k); y1=zeros(1,k); for i=1:k if(mod(nx(i),m)==0) ny1(i)=nx(i)/m; y1(i)=x(i); end end 插值实现代码： 设ny2=m*min(nx):m*max(nx),k1=length(ny2),y2=zeros(1,k1); c=1; for i=1:k if(mod(ny2,m)==0) y2(i)=x(c); 插值为0，因此判断条件改变 c=c+1; end end

因此我们可以编写一个函数实现抽样和插值：

function [ny1,y1,ny2,y2]=SeqCDBH(nx,x,m) k=length(nx); ny1=zeros(1,k); y1=ny1; ny2=m*min(nx):m*max(nx); k1=length(ny2); y2=zeros(1,k1); for i=1:k%抽样 if(mod(nx,m)==0) ny1=nx/m; y1(i)=x(i); end end c=1; for i=1:k1; if(mod(ny2,m)==0) y2(i)=x(c); c=c+1; end end end

(三)周期延拓

直接给出例子，读者慢慢领会： function [ny,y]=SeqZQYT(nx,x,l,k) %将序列x(n)以L为周期延拓，自x(n)的起点给出k个周期 N=length(nx); ny=min(nx):k*l+min(nx)-1; y=zeros(1,k*l); for i=0:k*l-1 if L==N y(i+1)=x(mod(i,L)+1); end if L>N %补零 x1=[x zeros(1,L-N)]; y(i+1)=x1(mod(i,L)+1); end if(L<N)&&(L>N/2) x2=[x(1:N-L)+X(1+L:N) x(N-L+1:L)]; y(i+1)=x2(mod(i,L)+1); end if(L<=N/2) if(mod(N,2)==1) xb=[x,zeros(1,fix(N/2)-1)]; else xb=[x,zeros(1,N/2)]; end x3=xb(1:L); if mod(N,L)==-1 for t=1:N/L-3 x3=x3+xb(1+t*L:(t+1)*L); end else for i=1:fix(N/L) x3=x3+xb(1+t*L:(t+1)*L); end end y(i+1)=x3(mod(i,L)+1); end end 稍微解释一下代码：当L=N时候，将原序列左右平移即可，L>N,原序列需要补零。N/2<L<N，会有两条曲线重合，L<=N/2时候，会有多条曲线重合。

（四）循环移位

实现过程：N点序列x(n)以N1为周期进行周期延拓，然后进行线性移位。

function [nxc,xc]=SeqCshift(nx,x,N,n0) [nx1,x1]=SeqZQYT(nx,x,N,2);%N点序列 if n0>N n0=mod(n0,N); end if n0<-N n0=n0+N; end nxc=min(nx):min(nx)+N-1; if n0>0 xc=x1(N-n0+1:2*N-n0); else xc=x1(abs(n0)+1:abs(n0)+N); end