快速高斯滤波

高斯滤波器是图像处理中经常用到的滤波器，其滤波核函数为： 为简单起见，这里省略了归一化因子。 由的可分离特性： 得：   其中为输入图像，为输出图像，为滤波模板半径。根据准则，通常使。 由上式可见，我们可以将二维高斯滤波分解为两次一维高斯滤波。 对于二维高斯滤波，设图像大小，高斯模板大小，处理每个像素点需要次操作，则算法复杂度。若使用一维高斯核先对图像逐行滤波，再对中间结果逐列滤波，则处理每个像素需要次操作，算法复杂度，随着滤波模板尺寸的增大，算法优势越明显。 程序： #include "stdafx.h" #include<stdlib.h> #include<math.h> //边界处理 int Edge(int i,int x,int Max) {     int k=i+x;     if(k<0)k=-i;     else if(k>=Max) k=Max-i-1;     else k=x;     return k; } //二维高斯处理灰度图像 extern "C" _declspec(dllexport) void GaussFilterGray(unsigned char *A, int nWidth, int nHeight, int Stride,double dSigma) {     unsigned char *buffer=(unsigned char*)malloc(Stride*nHeight);     memcpy(buffer,A,Stride*nHeight);     int nWindowSize = (int)(1+2*ceil(3*dSigma));      int nCenter = (nWindowSize)/2;     double* pdKernel = new double[nWindowSize*nWindowSize];      double  dSum = 0.0;     double scale2X = 0.5/(dSigma*dSigma);     double dFilter=0.0;     double ImageData=0.0;     //生成二维高斯滤波核     for(int i=0; i<nWindowSize; i++)       {           for(int j=0; j<nWindowSize; j++)           {               int nDis_x = i-nCenter;               int nDis_y = j-nCenter;               pdKernel[j+i*nWindowSize]=exp(-(nDis_x*nDis_x+nDis_y*nDis_y)*scale2X);             dSum += pdKernel[i*nWindowSize+j];           }       }       //归一化     for(int i=0; i<nWindowSize; i++)       {           for(int j=0; j<nWindowSize; j++)           {               pdKernel[i*nWindowSize+j] /= dSum;           }       }       //逐像素处理     for(int inx=0,i=0; i<nHeight; i++)       {           for(int j=0; j<nWidth; j++,inx++)           {               dFilter=0;             //邻域内加权平均             for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++)              {                   int i_x=Edge(i,x,nHeight);                 for(int y=-nCenter; y<=nCenter; y++,n++)                 {                       int j_y=Edge(j,y,nWidth);                     int index=(i+i_x)*Stride+j+j_y;//邻域内像素在内存中的下标                     ImageData=buffer[index];                     dFilter+=ImageData*pdKernel[n];                 }               }              A[inx]= max(min(255,dFilter),0);         }       }       delete[]pdKernel;       delete[]buffer; } //一维高斯处理灰度图像 extern "C" _declspec(dllexport) void GaussFilterGray1D(unsigned char *A, int nWidth, int nHeight, int Stride,double dSigma) {     unsigned char *buffer=(unsigned char*)malloc(Stride*nHeight);     memcpy(buffer,A,Stride*nHeight);     int nWindowSize = (int)(1+2*ceil(3*dSigma));      int nCenter = (nWindowSize)/2;     double* pdKernel = new double[nWindowSize];      double  dSum = 0.0;     double scale2X = 0.5/(dSigma*dSigma);     double dFilter=0.0;     double ImageData=0.0;         //生成一维高斯核     for(int i=0; i<nWindowSize; i++)       {           int nDis_x = i-nCenter;           pdKernel[i]=exp(-(nDis_x*nDis_x)*scale2X);         dSum += pdKernel[i];       }       //归一化     for(int i=0; i<nWindowSize; i++)       {           pdKernel[i] /= dSum;       }       //横向滤波     for(int inx=0,i=0; i<nHeight; i++)       {           for(int j=0; j<nWidth; j++,inx++)           {               dFilter=0;             for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++,n++)              {                   int j_x=Edge(j,x,nWidth);                            int index=inx+j_x;                 ImageData=A[index];//从原图像A中取值                 dFilter+=ImageData*pdKernel[n];              }              buffer[inx]= max(min(255,dFilter),0);//中间结果放在buffer中         }       }     //纵向滤波     for(int i=0;i<nWidth;i++)     {         for(int j=0;j<nHeight;j++)         {             dFilter=0;             for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++,n++)              {                   int j_x=Edge(j,x,nHeight);                            int index=(j+j_x)*Stride+i;                 ImageData=buffer[index];//从中间图像buffer中取值                 dFilter+=ImageData*pdKernel[n];              }              A[j*Stride+i]= max(min(255,dFilter),0);         }     }     delete[]pdKernel;       delete[]buffer; } //二维高斯处理彩色图像 extern "C" _declspec(dllexport) void GaussFilterColor(unsigned char *A, int nWidth, int nHeight, int Stride,double dSigma) {     int Step=3;     if(Stride==4*nWidth)Step=4;//四通道图像     unsigned char *buffer=(unsigned char*)malloc(Stride*nHeight);     memcpy(buffer,A,Stride*nHeight);     int nWindowSize = (int)(1+2*ceil(3*dSigma));      int nCenter = (nWindowSize)/2;     double* pdKernel = new double[nWindowSize*nWindowSize];      double  dSum = 0.0;         double scale2X = 0.5/(dSigma*dSigma);     double dFilterB=0.0;     double dFilterG=0.0;      double dFilterR=0.0;     int index;     double ImageData;     //生成二维高斯滤波核     for(int i=0; i<nWindowSize; i++)       {           for(int j=0; j<nWindowSize; j++)           {               int nDis_x = i-nCenter;               int nDis_y = j-nCenter;               pdKernel[j+i*nWindowSize]=exp(-(nDis_x*nDis_x+nDis_y*nDis_y)*scale2X);             dSum += pdKernel[i*nWindowSize+j];           }       }      //归一化     for(int i=0; i<nWindowSize; i++)       {           for(int j=0; j<nWindowSize; j++)           {               pdKernel[i*nWindowSize+j] /= dSum;           }       }       for(int i=0; i<nHeight; i++)       {           for(int j=0; j<nWidth;j++)           {               dFilterB=0;             dFilterG=0;              dFilterR=0;              for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++)              {                   int i_x=Edge(i,x,nHeight);                 for(int y=-nCenter; y<=nCenter; y++,n++)                 {                       int j_y=Edge(j,y,nWidth);                     index=(i+i_x)*Stride+(j+j_y)*Step;                     //三通道BGR,四通道BGRA                     ImageData=buffer[index];                     dFilterB+=ImageData * pdKernel[n];                     index+=1;                     ImageData=buffer[index];                     dFilterG+=ImageData * pdKernel[n];                     index+=1;                     ImageData=buffer[index];                     dFilterR+=ImageData * pdKernel[n];                 }               }                   index=i*Stride+j*Step;             A[index]=max(min(dFilterB,255),0);             A[index+1]=max(min(dFilterG,255),0);             A[index+2]=max(min(dFilterR,255),0);         }       }       delete[]pdKernel;       delete[]buffer; } //一维高斯处理彩色图像 extern "C" _declspec(dllexport) void GaussFilterColor1D(unsigned char *A, int nWidth, int nHeight, int Stride,double dSigma) {     int Step=3;     if(Stride==4*nWidth)Step=4;//四通道图像     unsigned char *buffer=(unsigned char*)malloc(Stride*nHeight);     memcpy(buffer,A,Stride*nHeight);     int nWindowSize = (int)(1+2*ceil(3*dSigma));      int nCenter = (nWindowSize)/2;     double* pdKernel = new double[nWindowSize];      double scale2X = 0.5/(dSigma*dSigma);     double  dSum = 0.0;     double dFilterB=0;     double dFilterG=0;      double dFilterR=0;      double ImageData;     int index;     //一维高斯核     for(int i=0; i<nWindowSize; i++)       {           int nDis_x = i-nCenter;           pdKernel[i]=exp(-(nDis_x*nDis_x)*scale2X);         dSum += pdKernel[i];       }       //归一化     for(int i=0; i<nWindowSize; i++)       {           pdKernel[i] /= dSum;       }       //横向滤波     for(int i=0; i<nHeight; i++)       {           for(int j=0; j<nWidth;j++)           {               dFilterB=0;             dFilterG=0;              dFilterR=0;              for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++,n++)              {                   int j_x=Edge(j,x,nWidth);                 index=i*Stride+(j+j_x)*Step;                 ImageData=A[index];//从原图像A中取值                 dFilterB+=ImageData * pdKernel[n];                 index+=1;                 ImageData=A[index];                 dFilterG+=ImageData * pdKernel[n];                 index+=1;                 ImageData=A[index];                 dFilterR+=ImageData * pdKernel[n];              }              index=i*Stride+j*Step;             buffer[index]=max(min(dFilterB,255),0);//中间结果放在buffer中             buffer[index+1]=max(min(dFilterG,255),0);             buffer[index+2]=max(min(dFilterR,255),0);         }           }       //纵向滤波     for(int i=0;i<nWidth;i++)     {         for(int j=0;j<nHeight;j++)         {             dFilterB=0;             dFilterG=0;              dFilterR=0;              for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++,n++)              {                   int j_x=Edge(j,x,nHeight);                            int index=(j+j_x)*Stride+i*Step;                 ImageData=buffer[index];//从中间图像buffer中取值                 dFilterB+=ImageData * pdKernel[n];                 index+=1;                 ImageData=buffer[index];                 dFilterG+=ImageData * pdKernel[n];                 index+=1;                 ImageData=buffer[index];                 dFilterR+=ImageData * pdKernel[n];             }              index=j*Stride+i*Step;             A[index]=max(min(dFilterB,255),0);             A[index+1]=max(min(dFilterG,255),0);             A[index+2]=max(min(dFilterR,255),0);         }     }     delete[]pdKernel;       delete[]buffer; }   演示结果：   上面对一幅512*512的彩色图像，基本的高斯算法耗时1469ms,而快速高斯耗时439ms。选取的，此时的滤波模板大小为。