素数环 时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：2 描述 有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。
为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。 输入 有多组测试数据，每组输入一个 n(0<n<20) ，n=0表示输入结束。 输出 每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。 如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。 否则输出No Answer。 样例输入 6 8 3 0 样例输出 Case 1: 1 4 3 2 5 6 1 6 5 2 3 4 Case 2: 1 2 3 8 5 6 7 4 1 2 5 8 3 4 7 6 1 4 7 6 5 8 3 2 1 6 7 4 3 8 5 2 Case 3: No Answer 来源 hdu改编 上传者 ACM_丁国强
素数环（还有后面 部分和问题）都是用来回溯算法的思想，而且回溯算法使用 dfs 实现的， 而dfs是用递归 写得（还有剪枝）。 在我看来，在递归中递归的退出条件就是剪枝操作 **
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漫谈递归大神之笔
对于递归，最好的理解方式便是从函数的功能意义的层面来理解。了解一个问题如何被分解为它的子问题，这样对于递归函数代码也就理解了。这里有一个误区（我也曾深陷其中），就是通过分析堆栈，分析一个一个函数的调用过程、输出结果来分析递归的算法。这是十分要不得的，这样只会把自己弄晕，其实递归本质上也是函数的调用，调用的函数是自己或者不是自己其实没什么区别。在函数调用时总会把一些临时信息保存到堆栈，堆栈只是为了函数能正确的返回，仅此而已。我们只要知道递归会导致大量的函数调用，大量的堆栈操作就可以了。
递归的框架 对于递归，用函数的功能来理解递归，这样才能够保证不出错。
DFS( , )//名称是DFS（），但并不仅仅适用于子问题 { //最开始的是递归在简单情境下的退出，这一部分必须有，是递归的重要组成部分 //可以理解为剪枝 if(..) return; if(...) { ... ... return; } //下一部分就是不满足简单情形的情况 //说明此时还不是简单情形，那么就要继续将改问题减少成更小的子问题 ..... DFS()//化成更小的子问题 ..... } int main() { DFS(... , ...); }本题代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n; int prime[40]={0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0}; //prime[i]表示i是否为素数 int a[30]; int visited[30]; int flag=0; void DFS(int lest) { if(lest>n)//第一个退出条件 return; if(lest==n)//第二个退出条件 { if(prime[a[n]+1]==1) { flag=1; for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]); printf("\n"); } } //以上两个条件都是剪枝的内容 for(int i=1;i<=n;i++) { if(visited[i]==0 && prime[a[lest]+i]==1) { a[lest+1]=i; visited[i]=1; DFS(lest+1); visited[i]=0; } } } int main() { int i=0; while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0) { memset(visited,0,sizeof(visited)); memset(a,0,sizeof(a)); i++; flag=0; printf("Case %d:\n",i); a[1]=1; visited[1]=1; if(n==1)//特殊情况 { printf("%d\n",1); continue; } if(n%2==0)//奇数不可能成立，也是剪枝内容 DFS(1); if(flag==0) printf("No Answer\n"); } return 0; }