【NOIP2013花匠】(最长波动序列)

    xiaoxiao2024-04-20  12

    题目描述

    花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定

    把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希

    望剩下的花排列得比较别致。

    具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为g1,g2..gn,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:

    条件 A:对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)

    条件 B:对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)

    注意上面两个条件在m = 1时同时满足,当m > 1时最多有一个能满足。

    请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件为 flower .in。

    输入的第一行包含一个整数n,表示开始时花的株数。

    第二行包含n个整数,依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。

    输出格式:

    输出文件为 flower .out。

    输出一行,包含一个整数m,表示最多能留在原地的花的株数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 5 5 3 2 1 2 输出样例#1: 3

    说明

    【输入输出样例说明】

    有多种方法可以正好保留 3 株花,例如,留下第 1、4、5 株,高度分别为 5、1、2,满

    足条件 B。

    【数据范围】

    对于 20%的数据,n ≤ 10;

    对于 30%的数据,n ≤ 25;

    对于 70%的数据,n ≤ 1000,0 ≤ ℎi≤ 1000;

    对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ hi≤ 1,000,000,所有的hi 随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。

    #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #define maxn 300005 using namespace std; int n,a[maxn],f[maxn][2]; int get(){ char c;while(!isdigit(c=getchar())); int v=c-48;while(isdigit(c=getchar()))v=v*10+c-48; return v; } void init(){ n=get(); for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=get(); } void solve(){ f[1][0]=f[1][1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ if(a[i]>a[i-1]){ f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+1); f[i][1]=f[i-1][1]; } else if(a[i]<a[i-1]){ f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]+1); f[i][0]=f[i-1][0]; } else if(a[i]==a[i-1]){ f[i][0]=f[i-1][0]; f[i][1]=f[i-1][1]; } } printf("%d\n",max(f[n][1],f[n][0])); } int main(){ freopen("FlowerNOIP2013.in","r",stdin); freopen("FlowerNOIP2013.out","w",stdout); init(); solve(); return 0; }

    【思路】:f[i][0]表示前i盆花,尾部为升序的序列最长为多少;f[i][0]表示前i盆花,尾部为降序的序列最长为多少;简单证明:以f[i][0]为例,若a[i]>a[i-1],则f[i][0]为f[i-1][0]和f[i-1][1]+1的最大值,若长度为f[i-1][1]的尾数>a[i-1],那么可以选择a[i-1]为尾数,a[i]能够接上;若f[i-1][1]的尾数>a[i-1],那么可以直接接上a[i]。

    if(a[i]>a[i-1]){     f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+1);     f[i][1]=f[i-1][1]; } else if(a[i]<a[i-1]){     f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]+1);     f[i][0]=f[i-1][0]; } else if(a[i]==a[i-1]){     f[i][0]=f[i-1][0];     f[i][1]=f[i-1][1]; }

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