花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定
把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希
望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1,g2..gn，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)
条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
输入文件为 flower .in。
输入的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。
第二行包含n个整数，依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。
输出格式：
输出文件为 flower .out。
输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数。
【输入输出样例说明】
有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满
足条件 B。
【数据范围】
对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ℎi≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #define maxn 300005 using namespace std; int n,a[maxn],f[maxn][2]; int get(){ char c;while(!isdigit(c=getchar())); int v=c-48;while(isdigit(c=getchar()))v=v*10+c-48; return v; } void init(){ n=get(); for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=get(); } void solve(){ f[1][0]=f[1][1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ if(a[i]>a[i-1]){ f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+1); f[i][1]=f[i-1][1]; } else if(a[i]<a[i-1]){ f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]+1); f[i][0]=f[i-1][0]; } else if(a[i]==a[i-1]){ f[i][0]=f[i-1][0]; f[i][1]=f[i-1][1]; } } printf("%d\n",max(f[n][1],f[n][0])); } int main(){ freopen("FlowerNOIP2013.in","r",stdin); freopen("FlowerNOIP2013.out","w",stdout); init(); solve(); return 0; }
【思路】：f[i][0]表示前i盆花，尾部为升序的序列最长为多少；f[i][0]表示前i盆花，尾部为降序的序列最长为多少；简单证明：以f[i][0]为例，若a[i]>a[i-1]，则f[i][0]为f[i-1][0]和f[i-1][1]+1的最大值，若长度为f[i-1][1]的尾数>a[i-1]，那么可以选择a[i-1]为尾数，a[i]能够接上；若f[i-1][1]的尾数>a[i-1]，那么可以直接接上a[i]。
if(a[i]>a[i-1]){ f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+1); f[i][1]=f[i-1][1]; } else if(a[i]<a[i-1]){ f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]+1); f[i][0]=f[i-1][0]; } else if(a[i]==a[i-1]){ f[i][0]=f[i-1][0]; f[i][1]=f[i-1][1]; }
