Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)        Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4521        Accepted Submission(s): 1476 Problem Description: Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem. Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n). Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed). But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^   Input Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn. Process to the end of file.   Output Output the maximal summation described above in one line.   Sample Input 1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3   Sample Output 6 8 Hint Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.   Author JGShining（极光炫影）     思路： dp[i][j]表示前j个元素分成i段的最优解，同时这个最优解是由a[j]元素结束的。 转移方程是dp[i][j]=max{f[i][j-1]+a[j]，f[i-1][k]+a[j],(i-1<=k<j)} (i<=j<=n-m+i) 其中j的上下界的确定比较麻烦。现在分别解释上界和下界： 上界：dp[i][j]中，如果j=i-1，意思就是在前面i-1个元素中分成i段，这个是不可能实现的。 下界：如果m=n=4，这时dp[2][4]求出来了，意思是前面的四个元素分成了两段，当是还有两段要分，            所以求出这个是没有意义的。当然求出来也不会影响结果，只是这样时间复杂度就提高了。 这是其中一个特例的状态转移表 m=4，n=6 ，-1 4 -2 3 -2 3 没有填的说明不用算。 很显然dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+a[i], 所以对角线上面有： 现在演示一下转移过程。如何求下图的框中的元素的值 由下面涂色的元素的最大值加上a[3]=-2求的如下图 最大的是4，所以4+（-2）=2；框中填2; 假如框中的元素是dp[i][j],画圈的元素表示的是，左边那个是dp[i][j-1],上面的几个是dp[i-1][k](i-1<=k<j)} ，这个就是上面的转移方程的表格表示法。     其他细节如果理解上面的内容，就可以优化了   原作者代码： #include<stdio.h> __int64 dp[2][1000001]; __int64 a[1000001]; __int64 b[1000001]; __int64 res; int n,m; __int64 Max(__int64 x,__int64 y) { if(x>y)return x; else return y; } int main() { // freopen("a.txt","r",stdin); while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF) { int t=1; res=0; int i,j,k; for(i=1;i<=n;i++){b[i]=0;dp[0][i]=dp[1][i]=0;scanf("%I64d",&a[i]);} for(i=1;i<=m;i++) { dp[t][i]=dp[1-t][i-1]+a[i]; __int64 max=dp[1-t][i-1]; for(j=i+1;j<=n-m+i;j++) { max=Max(max,dp[1-t][j-1]); dp[t][j]=Max(dp[t][j-1],max)+a[j]; } t=1-t; } t=1-t; res=-1111111111111; for(j=m;j<=n;j++)if(res<dp[t][j])res=dp[t][j]; printf("%I64d\n",res); } return 0; } 自己想了下，自己的的代码： #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define maxn 1000008 using namespace std; __int64 dp[2][maxn]; int a[maxn]; int main() { int n, m, i, j; while(~scanf("%d%d", &m, &n)) { for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); for(i = 0; i <= n; i++) dp[0][i] = 0; int v = 0; for(i = 1; i <=m; i++) { //枚举m for(j = 0; j <= n; j++) //滚动数组归零 dp[v^1][j] = 0; __int64 mm = -1000000001; for(j = i; j <= n-m+i; j++) { //要循环n-m+1次，并且从 i开始 if(mm < dp[v][j-1]) mm = dp[v][j-1]; // 保证mm为最大值 if(mm < dp[v^1][j-1] && j != i) //这里注意j不能等于i，自己想下为什么，根据上面的解析； dp[v^1][j] = dp[v^1][j-1] + a[j]; else dp[v^1][j] = mm + a[j]; } v ^= 1; } __int64 t = -1000000001; for(i = m; i <= n; i++) { //找出分m个之后的最大值 if(t < dp[v][i]) t = dp[v][i]; } cout<<t<<endl; } return 0; }