题目一：
https://61.142.113.109/senior/#main/show/2548
题目描述：
2548. 【NOIP2011模拟9.4】最大正方形 (StandardIO)
给一个N*N的01矩阵, 求一个面积最大的全为1的正方形子矩阵. 输出它的面积.
Input
输入文件square.in的第一行包含一个正整数N. 接下来N行, 每行N个数, 保证不是0就是1. 每行相邻两个数之间没有空格.
Output
输出文件为square.out，仅包含一个整数表示最大的全1子正方形矩阵的面积。
Sample Input
2
11
11
Sample Output
4
【数据规模和约定】 80%的数据中 N<=250； 100%的数据中 N <= 1000。
一道简单的DP，和usaco巨大的牛棚那题有点像，
但制杖的我考试时居然没有想到DP方程，用暴力加上一堆杂七杂八的优化，只水了80分~
设f[i,j]表示坐标(i,j)这个位置正方形的最大边长，f[i,j]:=min(f[i-1,j],f[i,j-1],f[i-1,j-1])+1，就是由于自己有关系的3个位置，求出最小的正方形边长，加上当前的边长。
参考代码：
var n,m,x,y,i,j,max:longint; f:array[0..1000,0..1000]of longint; a:array[0..1000,0..1000]of char; function min(x,y:longint):longint; begin if x<y then exit(x) else exit(y); end; begin readln(n); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do read(a[i,j]); readln; end; for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do if a[i,j]='1' then begin f[i,j]:=min(min(f[i,j-1],f[i-1,j]),f[i-1,j-1])+1; if f[i,j]>max then max:=f[i,j]; end; end; writeln(sqr(max)); end.
题目二：
https://61.142.113.109/senior/#main/show/1857
题目描述：
1857. 最大值 (Standard IO)
找到一个数组的最大值的一种方法是从数组开头从前到后对数组进行扫描，令max=a[0](数组下表从0..N-1)，如果a[i]>max，就更新max，这样就可以在O(N)的时间里找到一个数组的最大值。 这个问题是相当简单的，但是想到了另一个问题，如果一个包含N个元素的数组a里面的元素的值是在1...K之间的整数，存在多少个不同的数组a，进行了如上扫描之后，max恰好进行了P次更新? 下面是N = 4，K = 3，P = 2时所有情况 1) {1,1,2,3} 2) {1,2,1,3} 3) {1,2,2,3} 4) {1,2,3,1} 5) {1,2,3,2} 6) {1,2,3,3} 共有6种情况 由于答案可能很大，所以你仅仅需要把答案mod (10^9+7)输出。
Input
输入文件findmax.in的第一行T，本题有T组数据。 接下来T行，每行三个整数N,K,P
Output
输出文件findmax.out包括T行，每行一个答案。
Sample Input
3
4 3 2
2 3 1
3 4 1
Sample Output
6
3
30
【数据规模】 30%数据 T=1;1 <=n <= 10;1 <= K <= 2;0 <= P < n 60%数据 T=1;1 <=n <= 50;1 <= K <= 10;0 <= P < n 100%数据1 <= T<= 100;1 <= n <= 100;1 <= K <= 300;0 <= P < n
考试时只想到爆搜，水到了40分
其实正解还是DP
我们用f[i,j,k]表示长度为i，该数列最大值为j，更新了k次的最大方案数。那么，f[i][j][k]=f[i][j][k]+f[i-1][1~j-1][k-1]+(f[i-1][j][k]*j) ，最后输出f[n][1~k][p]的和
参考代码：
const maxf=1000000007; n=100; m=300; var f,sum:array[0..100,0..300,0..100] of int64; a:array[0..100,1..3] of longint; i,j,k,l,t,t1,t2,t3,ans:longint; begin readln(t); for j:=1 to m do begin f[1,j,0]:=1; sum[1,j,0]:=j; end; for i:=2 to n do for j:=1 to m do for k:=0 to i-1 do begin f[i,j,k]:=(f[i,j,k]+f[i-1,j,k]*j) mod maxf; if k<>0 then f[i,j,k]:=(f[i,j,k]+sum[i-1,j-1,k-1]) mod maxf; sum[i,j,k]:=((sum[i,j,k]+f[i,j,k]) mod maxf+sum[i,j-1,k]) mod maxf; end; for i:=1 to t do begin readln(t1,t2,t3); ans:=0; for j:=1 to t2 do ans:=(ans+f[t1,j,t3]) mod maxf; writeln(ans); end; end.
题目三：
https://61.142.113.109/senior/#main/show/2548
题目描述：
2032. 数字游戏 (Standard IO)
FJ和他的奶牛们喜欢玩一种数字游戏：他们按某种顺序在纸上写下1～N(1<=N<=10)之间的所有数，然后把相邻的数字相加，得到一个比原数列少一项的数列。对新数列重复上述的操作，直到整个数列只剩一个数为止。N=4的时候，整个游戏的流程可能如下所示： 3 1 2 4 4 3 6 7 9 16 奶牛们很快不满足于这种简单的游戏，于是她们背着FJ玩起了另一个版本：对于给定的N以及最后剩下的数，求初始的数列。不幸的是，由于FJ的数学学得不是很好，这个游戏对于他来说是有些难度的。 请你写个程序来帮助FJ玩这个游戏，以保持他在奶牛们心中的地位。
Input
第1行: 包括2个用空格隔开的整数：N和这N个数字经过运算后的最终结果
Output
第1行: 输出一个完整包含1～N的长度为N的数列，它经过若干次相邻数加和的运算后能够得到输入中要求的结果。如果有多个数列符合要求，输出字典序最小的一个。也就是说，数列中位置靠前的数字要尽量小。
Sample Input
4 16
Sample Output
3 1 2 4
Data Constraint
Hint
【样例说明】 其他的数列经过以上运算，可能也能得到相同的结果，比如说3 2 1 4，但所有符合条件的数字串中，3 1 2 4是字典序最小的一个。
直接爆搜全排列加判断搞定，这是我这次比赛时唯一ac的一题啊~
参考程序：
var n,m:longint; bz:array[1..10]of longint; a,a2,a3:array[0..10]of longint; procedure dfs(x:longint); var i,t:longint; begin if x>n then begin fillchar(a2,sizeof(a2),0); fillchar(a3,sizeof(a3),0); a2:=a; t:=n; while t>1 do begin for i:=1 to t-1 do a3[i]:=a2[i]+a2[i+1]; a2:=a3; dec(t); end; if a2[1]=m then begin for i:=1 to n do write(a[i],' '); halt; end; exit; end; for i:=1 to n do if bz[i]=0 then begin bz[i]:=1; a[x]:=i; dfs(x+1); bz[i]:=0; end; end; begin readln(n,m); dfs(1); end.
题目四：
https://61.142.113.109/senior/#main/show/2549
题目描述：
2549. 【NOIP2011模拟9.4】家庭作业 (StandardIO)
老师在开学第一天就把所有作业都布置了，每个作业如果在规定的时间内交上来的话才有学分。每个作业的截止日期和学分可能是不同的。例如如果一个作业学分为10，要求在6天内交，那么要想拿到这10学分，就必须在第6天结束前交。 每个作业的完成时间都是只有一天。例如，假设有7次作业的学分和完成时间如下： 作业号 1 2 3 45 6 7 期限 1 1 3 3 22 6 学分 6 7 2 1 45 1 最多可以获得15学分，其中一个完成作业的次序为2，6，3，1，7，5，4，注意可能d还有其他方法。 你的任务就是找到一个完成作业的顺序获得最大学分。
Input
第一行一个整数N，表示作业的数量。接下来N行，每行包括两个整数，第一个整数表示作业的完成期限，第二个数表示该作业的学分。
Output
输出一个整数表示可以获得的最大学分。保证答案不超过longint范围。
Sample Input
7
1 6
1 7
3 2
3 1
2 4
2 5
6 1
Sample Output
15
Data Constraint
Hint
【数据规模】 对于所有数据，N<=1000000，作业的完成期限均小于700000。 对于部分数据，N<=1000； 对于部分数据，N<=10000； 对于部分数据，N<=100000； 对于部分数据，作业的完成期限小于100； 对于部分数据，作业的完成期限小于1000；
最后一道题，有两种做法，排序+并查集。排序+堆
数据：
1 1
2 2
3 7
3 8
3 9
然后，一开始k=0，表示天数，他昨晚在睡觉，所以为0。然后一开始，第一个七线期限1比k大，我们就把相对应的学分累加入堆。并且保持好小根堆的正确性。
然后一直加，k=3的时候.也就是，堆得样子为
(1)1
/ \
(2)2 (7)3
然后，3=k了，遇到这个情况，我们就判断一下当前的学分是否比堆顶（堆得最小值）大，大就替换：
(8)1
/ \
(2)2 (7)3
可是就不符合小根堆啦。我们就要跟他的儿子交换，如果两个儿子都可以交换，就跟比较小的交换，于是：
(2)1
/ \
(8)2 (7)3
然后一直更换完，这个堆变成了：
(7)1
/ \
(8)2 (9)3
然后输出堆的和就ac了
参考程序：
var n,i,j,t,time,s:longint; a:array[0..1000000,1..2] of longint; f:array[0..2000001]of longint; procedure kuaipai(l,r:longint); var i,j,mid:longint; begin i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r)div 2,1]; repeat while a[i,1]<mid do inc(i); while a[j,1]>mid do dec(j); if i<=j then begin a[0]:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=a[0]; inc(i); dec(j); end; until i>j; if l<j then kuaipai(l,j); if i<r then kuaipai(i,r) end; function min(x,y:longint):longint; begin if x=0 then exit(y); if y=0 then exit(x); if x<y then exit(x) else exit(y); end; procedure Maintenance_heap1; var i,t:longint; begin t:=time; while (t>1)and(f[t]<f[t div 2])do begin f[0]:=f[t]; f[t]:=f[t div 2]; f[t div 2]:=f[0]; t:=t div 2; end; end; procedure Maintenance_heap2; var i,t,p,p2:longint; begin t:=1; p:=0; p:=min(f[t*2],f[t*2+1]); if p=0 then exit; while p<f[t] do begin if p=f[t*2] then p2:=t*2 else p2:=t*2+1; f[0]:=f[t]; f[t]:=f[p2]; f[p2]:=f[0]; t:=p2; p:=0; p:=min(f[t*2],f[t*2+1]); if p=0 then exit; end; end; begin readln(n); for i:=1 to n do readln(a[i,1],a[i,2]); kuaipai(1,n); for i:=1 to n do begin if a[i,1]>time then begin inc(time); f[time]:=a[i,2]; Maintenance_heap1; end else if a[i,2]>f[1] then begin f[1]:=a[i,2]; Maintenance_heap2; end; end; for i:=1 to time do s:=s+f[i]; writeln(s); end.
