2016-08-13

UVA - 375 Inscribed Circles and Isosceles Triangles

题目大意：等腰三角形给出底边和高，首先求内切圆 r1 ，再求切两腰和 r1 的圆 r2 ，同理求 r3 ……知道圆的半径小于0.000001。求这些圆的周长和。

解题思路：我们可以求出腰长 tmp = srqt( y * y + x * x / 4) ， 内切圆半径 r = 2*s/ c(c是周长) = x * y / (2 * tmp + x)。后面的每一个圆要切前一个圆和两腰，过前一个圆作直线平行底边，上面的小三角行和整个三角形相似，而且每个小三角形和比它大的那个的比例都是想同的，所以两个r的比例也是相同的。这个比例k = (y - r * 2) / y;

注意：圆周率不要手打3.1415926……，用cmath里面的 acos(-1.0) 。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int main() { int n; scanf("%d", &n); while ( n-- ) { double x, y, PI = acos(-1.0); scanf("%lf%lf", &x, &y); double tmp, r, k, sum = 0; tmp = sqrt(y * y + x * x / 4); r = x * y / (2 * tmp + x); k = (y - 2 * r) / y; while ( r > 0.000001 ) { sum += 2 * PI * r; r *= k; } printf("%13.6lf\n", sum); if ( n ) cout << endl; } return 0; }