题目描述 尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。 尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。 写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。 输入输出格式 输入格式： 输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。 接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。 输出格式： 输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。 输入输出样例 输入样例： 15 6 1 2 1 6 4 11 8 5 8 1 11 5 输出样例： 4
题解: DP是永远的硬伤。。 我们第一眼看到这题的时候一定会想到这个 用t[i]表示当前i这个时间点是否有工作开始。用f[i]表示当前1到i的时间内一共有多少多余时间。
(伪代码)： for i = 1 ->n { if(!t[i])f[i]=f[i-1]+1; else ... }但是这是否是正确的呢？显然不是。由于我们仅仅知道i 这个点没有任务派发，而不知道是否有任务区间已经覆盖了这个点，而且当这个点被派发任务时，转移甚至是O(N)的，所以这个方程是有错误的。 那么如果我们倒着想，f[i]表示i到n的剩余的时间。 那么这样的代码如下：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> #define LiangJiaJun main using namespace std; vector<int>v[10004]; int n,k,f[10004]; bool t[10004]; int LiangJiaJun(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=k;i++){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); t[a]=1;v[a].push_back(b); } f[n+1]=0; for(int i=n;i>=1;i--){ if(!t[i])f[i]=f[i+1]+1; else for(int j=0;j<v[i].size();j++)f[i]=max(f[i],f[i+v[i][j]]); } printf("%d\n",f[1]); return 0; }这样是不是就好理解了一点呢，转移也只是常数级别。
