背景

数的表示真是奇妙的事情。奇妙到何种程度？

1、为了表示一些难以表示的数或函数，引入了很多特殊函数；当用初等函数无法表示某些函数的解析形式时，就不成为closed form的解； 2、最大的大招应该在于，为了研究一些数的表示，不断拓展人类认识中的数学的疆界：好像有人死于无理数的发现，以及群论似乎就是这么诞生的。

对高大上的结果和结论，关注的能力有限，更喜爱和陶醉于一些小技巧。比如下面的用虚数单位 I 表示某些难以化简的复杂实函数的例子，非常漂亮诡异。

1、比如居然可以这样，arctanx=12iln(1+ix1−ix)； 2、以及可以， R[2√tan−1xi√]=12√tan−12√x1−x2

R[2√tan−1xi√]=R[2√tan−1x⋅e−iπ/4]=(2√tan−1x⋅e−iπ/4)+(2√tan−1x⋅eiπ/4)2=12√(tan−1x⋅eiπ/4+tan−1x⋅e−iπ/4)=12√tan−1x⋅eiπ/4+x⋅e−iπ/41−x⋅eiπ/4⋅x⋅e−iπ/4=12√tan−12xcosπ41−x2=12√tan−12√x1−x2

其中一个推导， 2→3 使用了两个角之和的正切公式 tan(x+y)=tanx+tany1−tanxtany .

问题

假设 u>0 ，那么下面两个式子是否相等？——这个相等关系意味着，表示某些实数（实函数）的解析形式的时候，如果扩展一下实数表达的领域（比如引入了虚数单位），那么，解析形式的结果有可能得到简化。

第一个：

1212+12√−−−−−−−√((2√−1)(ln(u−2(1+2√)−−−−−−−−√u√+2√)−ln(u+2(1+2√)−−−−−−−−√u√+2√))−2arctan(−2(1+2√)−−−−−−−−√u√+2√+1)+2arctan(2(1+2√)−−−−−−−−√u√+2√+1)−2π)(1)

第二个：

1+i−−−−√arctan(2√(−1+i)u−−−−−−−−√)+1−i−−−−√arctan⎛⎝(−1)3/4(−1−i)u−−−−−−−−√u⎞⎠(2)

当然是希望相等。如何证明？