题目描述 一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如： 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共有六种不同的拆分方式。 再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。 用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6. 要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。 输入描述 每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。 输出描述 对于每组数据，输出f(n)%1000000000。 样例输入 7 样例输出 6
//对于奇数n=2k+1：它的拆分的第一项一定是1，考虑去掉这个1，其实就对应于2k的拆分，因此f(2k+1)=f(2k). //对于偶数n=2k：考虑有1和没有1的拆分。有1的拆分，与(2k-1)的拆分对应，与上面奇数的情况理由相同； //没有1的拆分，将每项除以2，正好对应于k的所有拆分。因此f(2k)=f(2k-1)+f(k). #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn = 1000001; int num[maxn]; int main() { num[1] = 1; for(int i = 2; i < maxn; ++i) { if(i % 2 == 1) { // 如果 i = 2k+1 num[i] = num[i-1]; } else { // 如果 i = 2k 则 num[i] = (num[i-1]+num[i/2])%1000000000; } } int n; while(cin >> n) { cout << num[n] << endl; } return 0; }