九度 OJ 1451 错排 动规

题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1451

题目思路：（参考wiki百科）

递推数列法[编辑]

对于排列数较多的情况，难以采用枚举法。这时可以用递归思想推导错排数的遞迴關係式。

显然D₁=0，D₂=1。当n≥3时，不妨设n排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。

当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为D_n-2。当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为D_n-1。

所以当n排在第k位时共有D_n-2+D_n-1种错排方法，又k有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：

D _n=(n-1)(D _n-1+D _n-2)  ^[2]

代码：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXN 20 typedef long long LL; LL dp[21]; int combine(int n){ return n*(n-1)/2; } int main(){ memset(dp,0,sizeof dp); dp[1] = 0; dp[2] = 1; dp[3] = 2; for (int i = 4; i <= 20 ; i++){ dp[i] = (i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]); } int p ; while (cin>>p){ cout<<dp[p]<<endl; } return 0; }