bitmap算法

久闻《编程珠玑》一书中提出的bitmap算法之大名，只是没有深入的去研究，今天下午有兴致研究一番，才知道其中的玄机奥秘，不亚于KMP算法之巧妙，下面就由浅入深的谈谈bitmap算法。  一、bitmap算法思想      32位机器上，一个整形，比如int a; 在内存中占32bit位，可以用对应的32bit位对应十进制的0-31个数，bitmap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询.      优点：1.运算效率高，不许进行比较和移位；2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。     缺点：所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。     比如：            第一个4就是            00000000000000000000000000010000            而输入2的时候            00000000000000000000000000010100            输入3时候            00000000000000000000000000011100            输入1的时候            00000000000000000000000000011110      思想比较简单，关键是十进制和二进制bit位需要一个map图，把十进制的数映射到bit位。下面详细说明这个map映射表。  二、map映射表  假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：  bitmap表为：  a[0]--------->0-31  a[1]--------->32-63  a[2]--------->64-95  a[3]--------->96-127  ..........  那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。  三、位移转换  例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位：  00000000000000000000000000000001  0-31：对应在a[0]中  i =0                        00000000000000000000000000000000  temp=0                  00000000000000000000000000000000  answer=1                00000000000000000000000000000001  i =1                         00000000000000000000000000000001  temp=1                   00000000000000000000000000000001  answer=2                 00000000000000000000000000000010  i =2                          00000000000000000000000000000010  temp=2                    00000000000000000000000000000010  answer=4                  00000000000000000000000000000100  i =30                         00000000000000000000000000011110  temp=30                   00000000000000000000000000011110  answer=1073741824  01000000000000000000000000000000  i =31                         00000000000000000000000000011111  temp=31                   00000000000000000000000000011111  answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000  32-63：对应在a[1]中  i =32                    00000000000000000000000000100000  temp=0                00000000000000000000000000000000  answer=1              00000000000000000000000000000001  i =33                     00000000000000000000000000100001  temp=1                 00000000000000000000000000000001  answer=2               00000000000000000000000000000010  i =34                      00000000000000000000000000100010  temp=2                  00000000000000000000000000000010  answer=4                00000000000000000000000000000100  i =61                       00000000000000000000000000111101  temp=29                  00000000000000000000000000011101  answer=536870912   00100000000000000000000000000000  i =62                        00000000000000000000000000111110  temp=30                   00000000000000000000000000011110  answer=1073741824  01000000000000000000000000000000  i =63                         00000000000000000000000000111111  temp=31                   00000000000000000000000000011111  answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000  浅析上面的对应表：  1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：  十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。  2.求0-N对应0-31中的数：  十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。  3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.  四、编程实现  C代码   #include <stdio.h>      #define BITSPERWORD 32   #define SHIFT 5   #define MASK 0x1F   #define N 10000000      int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小      //set 设置所在的bit位为1   //clr 初始化所有的bit位为0   //test 测试所在的bit为是否为1      void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }   void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }   int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }      int main()   {   int i;       for (i = 0; i < N; i++)           clr(i);         while (scanf("%d", &i) != EOF)           set(i);       for (i = 0; i < N; i++)           if (test(i))               printf("%d\n", i);          return 0;   }   解析本例中的void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }  1.i>>SHIFT：  其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0；  2.i & MASK：  其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。  比如i=23，二进制为：0001 0111，那么                           0001 0111                     &    0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23  比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么                            0000 0000 0101 0011                       &   0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19  i & MASK相当于i%32。  3.1<<(i & MASK)  相当于把1左移 (i & MASK)位。  比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：           0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 >>20        =0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000  4.void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }等价于：  void set(int i)  {     a[i/32] |= (1<<(i%32));  }