3669: [Noi2014]魔法森林

3669: [Noi2014]魔法森林

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】 4 5 1 2 19 1 2 3 8 12 2 4 12 15 1 3 17 8 3 4 1 17 【输入样例2】 3 1 1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】 32 【样例说明1】 如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵； 如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵； 如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵； 如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。 综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。 【输出样例2】 -1 【样例说明2】 小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source

[ Submit][ Status][ Discuss] 首先按照A类权值为第一关键字排序 我们只需在不断加边的时候维护一棵最小生成树，然后询问(1,N)路径上权值最大的边即可 朴素算法复杂度是O(nm)的

于是使用LCT，加边与删边就变成O(logn)啦 嗯，，，把每条边也看做点，每个点的权值赋为-INF，操作就方便许多啦

询问应当持续执行，，，我们只需保证能从1走到N即可，而不是生成一棵树以后再，，，(我好蠢啊) #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<vector> #include<bitset> #include<algorithm> #include<cstring> #include<map> #include<stack> #include<set> #include<cmath> #include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp> using namespace std; const int maxn = 5E4 + 50; const int maxm = 3*maxn; const int INF = ~0U>>1; struct E{ int x,y,A,B; E(int _x = 0,int _y = 0,int _A = 0,int _B = 0) {x = _x; y = _y; A = _A; B = _B;} bool operator < (const E &b) const {return A < b.A;} }edgs[maxn*2]; int n,m,ans = INF,ch[maxm][2],rev[maxm],key[maxm],fa[maxm],pfa[maxm],Max[maxm],pos[maxm]; void maintain(int x) { Max[x] = key[x]; pos[x] = x; if (ch[x][0] && Max[ch[x][0]] > Max[x]) Max[x] = Max[ch[x][0]],pos[x] = pos[ch[x][0]]; if (ch[x][1] && Max[ch[x][1]] > Max[x]) Max[x] = Max[ch[x][1]],pos[x] = pos[ch[x][1]]; } void rotate(int x) { int y = fa[x],z = fa[y]; pfa[x] = pfa[y]; pfa[y] = 0; int d = ch[y][1] == x?1:0; ch[y][d] = ch[x][d^1]; if (ch[y][d]) fa[ch[y][d]] = y; maintain(y); ch[x][d^1] = y; fa[y] = x; fa[x] = z; maintain(x); if (z) ch[z][ch[z][1] == y] = x,maintain(z); } void pushdown(int x) { if (rev[x]) { swap(ch[x][0],ch[x][1]); rev[x] ^= 1; if (ch[x][0]) rev[ch[x][0]] ^= 1; if (ch[x][1]) rev[ch[x][1]] ^= 1; } } stack <int> s; void splay(int x) { for (int now = x; now; now = fa[now]) s.push(now); while (!s.empty()) {pushdown(s.top()); s.pop();} for (int y; y = fa[x]; rotate(x)) if (fa[y]) rotate((ch[fa[y]][0] == y)^(ch[y][0] == x)?y:x); maintain(x); } void Access(int x) { for (int u = x,v = 0; u; v = u,u = pfa[u]) { splay(u); if (ch[u][1]) pfa[ch[u][1]] = u,fa[ch[u][1]] = 0; if (v) fa[v] = u,pfa[v] = 0; ch[u][1] = v; maintain(u); } } void ChangeRoot(int x) {Access(x); splay(x); rev[x] ^= 1;} void Join(int x,int y) {ChangeRoot(x); pfa[x] = y;} void Cut(int x,int y) { ChangeRoot(x); Access(y); splay(y); fa[x] = pfa[x] = 0; ch[y][0] = 0; maintain(y); } int Find_Root(int x) { Access(x); splay(x); while (ch[x][0]) x = ch[x][0]; splay(x); return x; } void Query(int k) { int fA = Find_Root(1); int fB = Find_Root(n); if (fA != fB) return; ChangeRoot(1); Access(n); splay(n); ans = min(ans,Max[n] + edgs[k].A); } void Add(int k) { int fx = Find_Root(edgs[k].x); int fy = Find_Root(edgs[k].y); if (fx != fy) { Join(edgs[k].x,n + k); Join(n + k,edgs[k].y); return; } ChangeRoot(edgs[k].x); Access(edgs[k].y); splay(edgs[k].y); if (Max[ch[edgs[k].y][0]] <= edgs[k].B) return; int cut = pos[ch[edgs[k].y][0]]; E e = edgs[cut-n]; Cut(e.x,cut); Cut(cut,e.y); Join(edgs[k].x,n + k); Join(n + k,edgs[k].y); return; } int main() { #ifdef DMC freopen("forest21.in","r",stdin); #endif cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++) Max[i] = key[i] = -INF,pos[i] = i; for (int i = 1; i <= m; i++) { int x,y,A,B; scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&A,&B); edgs[i] = E(x,y,A,B); } sort(edgs + 1,edgs + m + 1); for (int i = n + 1; i <= n + m; i++) Max[i] = key[i] = edgs[i-n].B,pos[i] = i; for (int i = 1; i <= m; i++) { if (edgs[i].x == edgs[i].y) continue; Add(i); Query(i); } if (ans == INF) cout << -1; else cout << ans; return 0; }