More is better
Problem Description Mr Wang wants some boys to help him with a project. Because the project is rather complex, the more boys come, the better it will be. Of course there are certain requirements.
Mr Wang selected a room big enough to hold the boys. The boy who are not been chosen has to leave the room immediately. There are 10000000 boys in the room numbered from 1 to 10000000 at the very beginning. After Mr Wang’s selection any two of them who are still in this room should be friends (direct or indirect), or there is only one boy left. Given all the direct friend-pairs, you should decide the best way.
Input The first line of the input contains an integer n (0 ≤ n ≤ 100 000) - the number of direct friend-pairs. The following n lines each contains a pair of numbers A and B separated by a single space that suggests A and B are direct friends. (A ≠ B, 1 ≤ A, B ≤ 10000000)
Output The output in one line contains exactly one integer equals to the maximum number of boys Mr Wang may keep.
Sample Input 4 1 2 3 4 5 6 1 6 4 1 2 3 4 5 6 7 8
Sample Output 4 2
Hint A and B are friends(direct or indirect), B and C are friends(direct or indirect), then A and C are also friends(indirect).
In the first sample {1,2,5,6} is the result. In the second sample {1,2},{3,4},{5,6},{7,8} are four kinds of answers.
int pre[1000 ]; int find(int x) //查找根节点 { int r=x; while ( pre[r ] != r ) //返回根节点 r r=pre[r ];
int i=x , j ; while( i != r ) //路径压缩 { j = pre[ i ]; // 在改变上级之前用临时变量 j 记录下他的值 pre[ i ]= r ; //把上级改为根节点 i=j; } return r ;}
void join(int x,int y) //判断x y是否连通， //如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起, { int fx=find(x),fy=find(y); if(fx!=fy) pre[fx ]=fy; }
这里附上 一个小故事：
为了解释并查集的原理，我将举一个更有爱的例子。 话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？ 我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。 但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了
下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。 find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。 int find(int x) //查找我（x）的掌门 { int r=x; //委托 r 去找掌门 while (pre[r ]!=r) //如果r的上级不是r自己（也就是说找到的大侠他不是掌门 = =） r=pre[r ] ; // r 就接着找他的上级，直到找到掌门为止。 return r ; //掌门驾到~~~ } 再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？ 还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”抗议无效，上天安排的，最大。反正谁加入谁效果是一样的，我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧？ void join(int x,int y) //我想让虚竹和周芷若做朋友 { int fx=find(x),fy=find(y); //虚竹的老大是玄慈，芷若MM的老大是灭绝 if(fx!=fy) //玄慈和灭绝显然不是同一个人 pre[fx ]=fy; //方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦,实际就是两个门派合并了 }
#include<cstdio> #define K 100011 int st[K],pa[K]; int ans=0; int find(int p) { int ch=p; int t; while(p!=st[p])//找他的上级 p=st[p]; while(ch!=p)//路径压缩，优化路径，直接找到最大BOSS，把所有“员工”直接与BOOS相连 { t=st[ch]; st[ch]=p; ch=t; } return p;//返回最终BOSS } void node(int x,int y) { int fx=find(x); int fy=find(y); if(fx!=fy)//判断BOSS是否是一个人，两个有关系的BOSS合并 { st[fx]=fy; pa[fy]+=pa[fx];//记录每棵树的结点数 if(ans<pa[fy]) ans=pa[fy]; } } int main() { int n,i,a,b; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(n==0) { printf("1\n"); continue; } for(i=0;i<K;i++) { st[i]=i; pa[i]=1;//初始化 } while(n--) { scanf("%d%d",&a,&b); node(a,b); } printf("%d\n",ans); ans=0; } return 0; }