堆、归并排序

数据结构中的堆，是一颗完全二叉树，以连续地址存储。插入的方式是，先将元素放到vector尾部，然后vector不断和父母节点比较交换，直到找到合适的位置，所以时间复杂度是O(lgN)，也就是树的高度。删除第一个元素的方式是，先将最后的元素跟第一个元素交换，然后将最后的元素删除，然后第一个元素再跟两个孩子节点中的一个交换，直到找到合适的位置，所以时间复杂度也是O(lgN)。 其中堆排序就是每次调整都是从父结点、左孩子结点、右孩子结点三者中选择最大者跟父结点进行交换（交换之后可能造成被交换的孩子结点不满足堆的性质，因此每次交换之后要重新对被交换的孩子节点进行调整)。有了初始堆之后就可以进行排序了。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。  根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆 //堆排序 void HeapAdjust(int*a,int i,int size) {  int lchild = 2*i;  int rchild = 2*i+1;     int max = i;  if (i<=size/2)  {   if (lchild<=size&&a[lchild]>a[max])   {    max= lchild;   }   if (rchild<=size&&a[rchild>a[max])   {    max = rchild;   }   if (max!=i)   {    swap(a[i],a[max]);    HeapAdjust(a,max,size);   }  } } void buidheap(int *a,int size) {  for (int i=size/2;i>0;i--)  {   HeapAdjust(a,i,size);  } } void HeapSort(int*a,int size) {  if (a==NULL&&size<2)  {   return;  }  buidheap(a,size);  for (int i=size;i>0;i--)  {   swap(a[1],a[i]);   HeapAdjust(a,1,i-1);  } }

//归并排序的实现代码： //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。   void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) {     int i = first, j = mid + 1;     int m = mid, n = last;     int k = 0;     while (i <= m && j <= n)     {         if (a[i] <= a[j])             temp[k++] = a[i++];         else             temp[k++] = a[j++];     }     while (i <= m)         temp[k++] = a[i++];     while (j <= n)         temp[k++] = a[j++];     for (i = 0; i < k; i++)         a[first + i] = temp[i]; } void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) {     if (first < last)     {         int mid = (first + last) / 2;         mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序           mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序           mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并       } } bool MergeSort(int a[], int n) {     int *p = new int[n];     if (p == NULL)         return false;     mergesort(a, 0, n - 1, p);     delete[] p;     return true; }