bzoj 2521: [Shoi2010]最小生成树（最小割）

2521: [Shoi2010]最小生成树

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Description

Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣。他已经知道如果要去求出一个n个点、m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法。另外，他还知道，某一个图可能有多种不同的最小生成树。例如，下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树：

当然啦，这些都不是今天需要你解决的问题。Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB，至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中。为了使得AB边一定在最小生成树中，你可以对这个无向图进行操作，一次单独的操作是指：先选择一条图中的边 P1P2，再把图中除了这条边以外的边，每一条的权值都减少1。如图 4所示就是一次这样的操作：

Input

输入文件的第一行有3个正整数n、m、Lab分别表示无向图中的点数、边数、必须要在最小生成树中出现的AB边的标号。 接下来m行依次描述标号为1,2,3…m的无向边，每行描述一条边。每个描述包含3个整数x、y、d，表示这条边连接着标号为x、y的点，且这条边的权值为d。 输入文件保证1<=x,y<=N,x不等于y,且输入数据保证这个无向图一定是一个连通图。

Output

输出文件只有一行，这行只有一个整数，即，使得标号为Lab边一定出现最小生成树中的最少操作次数。

Sample Input

4 6 1 1 2 2 1 3 2 1 4 3 2 3 2 2 4 4 3 4 5

Sample Output

1

HINT

第1个样例就是问题描述中的例子。

1<=n<=500,1<=M<=800,1<=D<10^6

Source

day2

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题解：给除选定边的其他边的权值-1，相当于给选定边的权值+1

要使给定边一定在最小生成树中，就要保证所有小于等于他权值的边用并查集合并无法使该边的两个端点联通

如果想排除某条边的干扰，显然让他的权值比给定边恰好大1是最优的选择。

所以我们可以把所有小于等于他权值的边加入网络流的图中，权值改为wid(给定边的权值)-当前边的权值+1，然后以给定边的两个端点为起点终点跑最大流求最小割即可，因为我们需要求最小的代价使给定边的两个端点不联通。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #define N 20000 using namespace std; int n,m,id; int tot,point[N],next[N],remain[N],v[N],num[N],deep[N],cur[N],last[N]; struct data { int x,y,w; int pd; }a[N]; int cmp(data a,data b) { return a.w<b.w||a.w==b.w&&a.pd<b.pd; } void add(int x,int y,int z) { tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z; tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; } int addflow(int s,int t) { int now=t,ans=1000000000; while(now!=s) { ans=min(ans,remain[last[now]]); now=v[last[now]^1]; } now=t; while(now!=s) { remain[last[now]]-=ans; remain[last[now]^1]+=ans; now=v[last[now]^1]; } return ans; } void dfs(int s,int t) { for (int i=1;i<=n;i++) deep[i]=n; queue<int> p; deep[t]=0; p.push(t); while(!p.empty()) { int now=p.front(); p.pop(); for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i]) if (deep[v[i]]==n&&remain[i^1]) deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]); } } int isap(int s,int t) { dfs(s,t); for (int i=1;i<=n;i++) cur[i]=point[i]; for (int i=1;i<=n;i++) num[deep[i]]++; int now=s,ans=0; while(deep[s]<n) { if (now==t) { ans+=addflow(s,t); now=s; } bool f=false; for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i]) if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]) { f=true; cur[now]=i; last[v[i]]=i; now=v[i]; break; } if (!f) { int minn=n; for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i]) if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]); if (!--num[deep[now]]) break; deep[now]=minn+1; num[deep[now]]++; cur[now]=point[now]; if (now!=s) now=v[last[now]^1]; } } return ans; } int main() { freopen("build.in","r",stdin); freopen("build.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&id); tot=-1; memset(next,-1,sizeof(next)); memset(point,-1,sizeof(point)); int wid=0; for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w); if (i==id) a[i].pd=1,wid=a[i].w; else a[i].pd=0; } sort(a+1,a+m+1,cmp); int now=0; for (int i=1;i<=m;i++) { if (a[i].pd==1) { now=i; break; } //cout<<a[i].x<<" "<<a[i].y<<" "<<wid-a[i].w+1<<endl; add(a[i].x,a[i].y,wid-a[i].w+1); add(a[i].y,a[i].x,wid-a[i].w+1); } //cout<<a[now].x<<" "<<a[now].y<<endl; printf("%d\n",isap(a[now].x,a[now].y)); }