HDU 2073 无限的路 递推

    xiaoxiao2025-05-02  11

    题目的链接如下:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2073 无限的路 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 8344 Accepted Submission(s): 4353

    Problem Description 甜甜从小就喜欢画图画,最近他买了一支智能画笔,由于刚刚接触,所以甜甜只会用它来画直线,于是他就在平面直角坐标系中画出如下的图形:

    甜甜的好朋友蜜蜜发现上面的图还是有点规则的,于是他问甜甜:在你画的图中,我给你两个点,请你算一算连接两点的折线长度(即沿折线走的路线长度)吧。

    Input 第一个数是正整数N(≤100)。代表数据的组数。 每组数据由四个非负整数组成x1,y1,x2,y2;所有的数都不会大于100。

    Output 对于每组数据,输出两点(x1,y1),(x2,y2)之间的折线距离。注意输出结果精确到小数点后3位。

    Sample Input

    5 0 0 0 1 0 0 1 0 2 3 3 1 99 99 9 9 5 5 5 5

    Sample Output

    1.000 2.414 10.646 54985.047 0.000

    分析:这个线段距离原点的长可分为两部分。第一部分是无点的线段,长度依次为√(0^2+1^2)、√(1^2+2^2)、√(2^2+3^2)……√((n-1)^2+n^2)这个n的值刚好为这一点的横纵坐标之和;第二部分是有点的线段,这个很容易发现长度依次为√2、2√2、3√2、……(m-1)√2 ,第m条有点线段长度是这一点横坐标乘以√2.并且这个m的值与n相等. 综上,只需要求出两个点距离原点的距离,相减求绝对值即可。

    #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> double distoorg(int x, int y) { int i, s; double dis = 0; s = x + y; dis += s * (s -1) * sqrt(2) / 2; for(i = s; i > 0; i--) dis += sqrt(i*i + (i-1)*(i-1)); dis += x*sqrt(2); return dis; } int main() { int n, x1, y1, x2, y2; scanf("%d", &n); while(n--) { scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2); printf("%.3lf\n", fabs(distoorg(x1, y1) - distoorg(x2, y2))); } return 0; }
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