伊吹萃香 纪中2556 分层图+spfa

    xiaoxiao2025-05-21  8

    Description

      在幻想乡,伊吹萃香是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度,所以萃香能够制造白洞和黑洞,并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊,在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞,由于引力的影响,给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路,来方便进出。已知妖怪之山上有N个路口(编号1..N),每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路,走过每一条路需要消耗一定量的体力以及1个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在,走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化,假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为delta:   1. 从有白洞的路口走向有黑洞的路口,消耗的体力值减少delta,若该条路径消耗的体力值变为负数的话,取为0。   2. 从有黑洞的路口走向有白洞的路口,消耗的体力值增加delta。   3. 如果路口两端均为白洞或黑洞,消耗的体力值无变化。   由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大,所以她决定每过1个单位时间,就把所有路口的白洞改成黑洞,黑洞改成白洞。当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留1个单位的时间,如果当前路口为白洞,则不消耗体力,否则消耗s[i]的体力。现在请你计算从路口1走到路口N最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口1到路口N。

    Input

      第1行:2个正整数N, M   第2行:N个整数,第i个数为0表示第i个路口开始时为白洞,1表示黑洞   第3行:N个整数,第i个数表示第i个路口设置的白洞或黑洞的质量w[i]   第4行:N个整数,第i个数表示在第i个路口停留消耗的体力s[i]   第5..M+4行:每行3个整数,u, v, k,表示在没有影响的情况下,从路口u走到路口v需要消耗k的体力。

    Output

      第1行:1个整数,表示消耗的最小体力

    分析

    我们分析一下: 发现1.因为每个点的状态(黑洞和白洞),是随着时间(设从第一个点出发时时间为1)的变化而变化的,并且: 如果time mod 2=1,那状态和开始的一样; 如果time mod 2=0,那状态和开始的相反。 发现2.所以可以把一个点(点i)分成两个点,分别表示到达这个点时时间为奇数的最短路和时间为偶数的最短路。(f[i]和f[i+n]) 所以我们可以根据规则和上面的两点来构图:

    i,j表示到达i,j时时间为奇数的最短路 i+n,j+n表示到达i,j时时间为奇数的最短路 如果有i连边到j, 那么如果到达j的时间为奇数,出发的点一定是到达时为偶数,所以i+n连接到j 那么如果到达j的时间为偶数,出发的点一定是到达时为奇数,所以i连接到j+n。 如果我们要在原地等待 那么如果等完后的时间为奇数,开始等时的时间为偶数,所以i+n连接到i 那么如果等完后的时间为偶数,开始等时的时间为奇数,所以i连接到i+n。 上面连接的边的权值可以根据发现1和规则算出。 把处理出的新图跑一遍spfa,最后判断一下是f[n]短还是f[n+n]短,输出。

    代码(后来改的优美的spfa)(很长,慢慢打)

    const maxn=60000; maxm=100000; type arr=record x,y:longint; w:longint; next:longint; end; arry=array[1..maxn] of longint; var edge:array[1..maxm] of arr; queue,time,time1:array[1..maxn*10] of longint; status,weight:arry; ls:arry; f,f1:arry; v:arry; wait:arry; n,m,nm:longint; procedure add(x,y,w:longint); begin nm:=nm+1; edge[nm].x:=x; edge[nm].y:=y+n; edge[nm].next:=ls[x]; ls[x]:=nm; if status[x]=status[y] then begin edge[nm].w:=w; end else if status[x]=1 then begin edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]); end else begin edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]); if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0; end; nm:=nm+1; edge[nm].x:=x+n; edge[nm].y:=y; edge[nm].next:=ls[x+n]; ls[x+n]:=nm; if status[x]=status[y] then begin edge[nm].w:=w; end else if status[x]=0 then begin edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]); end else begin edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]); if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0; end; nm:=nm+1; edge[nm].x:=x; edge[nm].y:=y; edge[nm].next:=ls[x]; ls[x]:=nm; if status[x]=status[y] then begin edge[nm].w:=w; end else if status[x]=0 then begin edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]); end else begin edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]); if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0; end; if status[x]=1 then edge[nm].w:=edge[nm].w+wait[x]; nm:=nm+1; edge[nm].x:=x+n; edge[nm].y:=y+n; edge[nm].next:=ls[x+n]; ls[x+n]:=nm; if status[x]=status[y] then begin edge[nm].w:=w; end else if status[x]=1 then begin edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]); end else begin edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]); if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0; end; if status[x]=0 then edge[nm].w:=edge[nm].w+wait[x]; end; procedure init; var i,j,k:longint; x,y,w:longint; begin readln(n,m); for i:=1 to n do read(status[i]); readln; for i:=1 to n do read(weight[i]); readln; for i:=1 to n do read(wait[i]); readln; for i:=1 to m do begin readln(x,y,w); add(x,y,w); end; end; procedure spfa; var i,j,k:longint; s:longint; head,tail:longint; begin fillchar(f,sizeof(f),$7f); f[1]:=0; v[1]:=1; queue[1]:=1; head:=0; tail:=1; repeat head:=head+1; s:=queue[head]; i:=ls[s]; while i<>0 do begin with edge[i] do begin if f[x]+w<f[y] then begin f[y]:=f[x]+w; if v[y]=0 then begin tail:=tail+1; queue[tail]:=y; end; end; i:=next; end; end; v[s]:=0; until head=tail; end; begin init; spfa; if f[n]<f[2*n] then write(f[n]) else write(f[2*n]); end.
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