[BZOJ2521][Shoi2010]最小生成树（最小割）

题目描述

传送门

题解

感觉在考场上没做出来第一个原因是没有考虑这个转化：题目中的操作相当于是每一次选一条边，使它的权值+1. 然后我们可以发现，因为要保证id边一定在最小生成树上，所以就要保证将所有权值小于等于id的权值的边加到图里之后，id边的x和y不能连通。 那么就把id的x当成源点，y当成汇点，然后将所有权值小于id的边加进去，跑最小割就可以了。 注意加边的时候要双向加边，因为边的关系不确定。

代码

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; #define INF 2000000000 int n,m,id,maxflow; struct hp{int x,y,w;}edge[805]; int tot,point[505],nxt[4000],v[4000],remain[4000]; int last[505],num[505],cur[505],deep[505]; queue <int> q; inline void addedge(int x,int y,int cap) { ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap; ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; } inline void bfs(int t) { for (int i=1;i<=n;++i) deep[i]=n; deep[t]=0; for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=point[i]; while (!q.empty()) q.pop(); q.push(t); while (!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i]) if (deep[v[i]]==n&&remain[i^1]) { deep[v[i]]=deep[now]+1; q.push(v[i]); } } } inline int addflow(int s,int t) { int now=t,ans=INF; while (now!=s) { ans=min(ans,remain[last[now]]); now=v[last[now]^1]; } now=t; while (now!=s) { remain[last[now]]-=ans; remain[last[now]^1]+=ans; now=v[last[now]^1]; } return ans; } inline void isap(int s,int t) { bfs(t); for (int i=1;i<=n;++i) num[deep[i]]++; int now=s; while (deep[s]<n) { if (now==t) { maxflow+=addflow(s,t); now=s; } bool has_find=false; for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i]) if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]) { has_find=true; last[v[i]]=i; cur[now]=i; now=v[i]; break; } if (!has_find) { int minn=n-1; for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i]) if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]); if (!(--num[deep[now]])) break; num[deep[now]=minn+1]++; cur[now]=point[now]; if (now!=s) now=v[last[now]^1]; } } } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&id); for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].w); tot=-1; memset(point,-1,sizeof(point)); memset(nxt,-1,sizeof(nxt)); for (int i=1;i<=m;++i) if (edge[i].w<=edge[id].w&&i!=id) { addedge(edge[i].x,edge[i].y,edge[id].w-edge[i].w+1); addedge(edge[i].y,edge[i].x,edge[id].w-edge[i].w+1); } isap(edge[id].x,edge[id].y); printf("%d\n",maxflow); }

总结

1、要学会转化和简化问题。 2、网络流还要熟练。