题意：给定n个数，这n个数的素因子值不超过2000，从中取任意个数使其变成完全平方数，问有多少种取法。
题解：把每个数进行素因子分解，素因子a的幂为奇数则视为1，偶数则视为0，转化为从n个数中取数异或和为0有多少种取法的问题。
sqrt()要单独拿出来赋值在判断是否是完全平方数，WA了几发。。。。
#include <set> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <deque> #include <cmath> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define L(i) i<<1 #define R(i) i<<1|1 #define INF 0x3f3f3f3f #define pi acos(-1.0) #define eps 1e-9 #define maxn 100010 //#define MOD 1000000007 const long long MOD = 1000000007; const int MAXN=1805; int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 最后一列是值 int x[MAXN],n;//解集 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元 inline int gcd(int a,int b) { int t; while(b!=0) { t=b; b=a%b; a=t; } return a; } inline int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出 } // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解， //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数) //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var. int Gauss(int equ,int var) { int i,j,k; int max_r;// 当前这列绝对值最大的行. int col;//当前处理的列 int ta,tb; int LCM; int temp; int free_x_num; int free_index; for(int i=0; i<=var; i++) { x[i]=0; free_x[i]=true; } //转换为阶梯阵. col=0; // 当前处理的列 for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++) { // 枚举当前处理的行. // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) max_r=k; for(i=k+1; i<equ; i++) { if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i; } if(max_r!=k) { // 与第k行交换. for(j=k; j<var+1; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]); } if(a[k][col]==0) { // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列. k--; continue; } for(i=k+1; i<equ; i++) { // 枚举要删去的行. if(a[i][col]!=0) { LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col])); ta = LCM/abs(a[i][col]); tb = LCM/abs(a[k][col]); if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加 for(j=col; j<var+1; j++) { a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%2+2)%2; } } } } // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). for (i = k; i < equ; i++) { // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换. if ( a[i][col] != 0) return -1; } // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵. // 且出现的行数即为自由变元的个数. if (k < var) { // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个. for (i = k - 1; i >= 0; i--) { // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行. // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的. free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元. for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j; } if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的. temp = a[i][var]; for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]%2; temp=(temp%2+2)%2; } x[free_index] = (temp / a[i][free_index])%2; // 求出该变元. free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的. } return var - k; // 自由变元有var - k个. } return 0; } int prime[330],k; void solve(long long x,int pos) { for(int i = 0; i < k; i++) if(x % prime[i] == 0) { int num = 0; while(x % prime[i] == 0) { x /= prime[i]; num++; } if(num & 1) a[i][pos] = 1; } } int main() { int t,C = 1; prime[0] = 2; k = 1; for(int i = 3; i < 2000; i++) { int flag = 1; for(int j = 2; j < i; j++) if(i % j == 0) flag = 0; if(flag) prime[k++] = i; } scanf("%d", &t); while(t--) { scanf("%d", &n); memset(a,0,sizeof(a)); int cnt = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { long long xx; scanf("%lld",&xx); long long y = sqrt(xx); if(y*y == xx) { cnt++; i--; n--; } else solve(xx,i); } int m = Gauss(k,n); m += cnt; long long ans = 1; for(int i = 0; i < m; i++) ans = ans * 2 % MOD; printf("Case #%d:\n",C++); printf("%lld\n",(ans-1+MOD)%MOD); } return 0; }
