【题目--33. N-Queens】
The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.
n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上，皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。 每个解决方案包含一个明确的n皇后放置布局，其中“Q”和“.”分别表示一个女王和一个空位置。
【样例】
对于4皇后问题存在两种解决的方案：
[
[".Q..", // Solution 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
【解题思路】
深度遍历+回溯。
1. 从上到下，从左到右，判断某个位置是否可以放皇后，可以放，转2，不可以，转3；
2. 放置皇后，并判断是否已经放置N个皇后，如果是，记录结果并回溯；否则转1，递归判断下一行能否放置皇后；
3. 判断本行下一列是否可以放置皇后。如果本列无法放置皇后，剪枝；否则查看下一列能否放置皇后。即，可以放置，就往下找；放不了，就往回看，拜托上层变一变，看能不能继续往下找，直到第一层都试过最后一列的位置，程序结束。
由于需要记录所有可行结果并输出，在每次得到可行结果时，将当前结果保存，并将Q还原为"."，方便回溯。
【AC代码】
class Solution { public: /** * Get all distinct N-Queen solutions * @param n: The number of queens * @return: All distinct solutions * For example, A string '...Q' shows a queen on forth position */ //判断位置(row, col)是否可以放置皇后 bool judgeQ(vector<string> &queen, int row, int col) { int n = queen.size(); for (int i = 0; i < row; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (queen[i][j] == 'Q') { if (i == row || j == col || abs(row-i) == abs(col-j)) return false; } } } return true; } //递归放置皇后 void placeQ(vector<string> &queen, vector<vector<string> > &res, int row, int col) { int n = queen.size(); //超过棋盘大小，结束 if (row == n || col == n) return; //(row, col)处可以放置皇后 if (judgeQ(queen, row, col)){ queen[row][col] = 'Q'; //如果皇后放在最后一行，得到一个可行解，否则为中间状态 if (row == n-1) { //将可行解入栈，将置为Q的位置恢复为.,回溯 res.push_back(queen); queen[row][col] = '.'; return; } else { //中间状态，继续判断下一行是否可以放置皇后，如果下一行不可以放置，将该点还原，判断改行的下一列是否可以放置皇后 placeQ(queen, res, row+1, 0); queen[row][col] = '.'; placeQ(queen, res, row, col+1); } } else { //当前位置无法放置皇后，如果已经是该行的最后一列，表示当前行无法放置，返回；否则，尝试当前行的下一列 if (col == n-1) return; else placeQ(queen, res, row, col+1); } } vector<vector<string> > solveNQueens(int n) { // write your code here vector<vector<string> > res; if (n < 0) return res; int row = 0, col = 0; string str(n, '.'); vector<string> queen(n, str); placeQ(queen, res, row, col); return res; } }; 加上中间输出后，可以更加直观了解整个过程。对于4皇后问题。
先将皇后放在(0, 0)，
寻找row = 1时可以放置皇后的位置，得到(1, 2)，
当前情况下， row = 2时无法放置皇后，(1, 2)还原，找到(1, 3)可以放置皇后，
继续判断当前情况下row = 2能否放置皇后，找到(2, 1),
尝试row = 3， 无法放置，(2, 1)还原，row=2无法放置，row=1已经放置在最后一列，没有可选位置，(0, 0)还原，尝试(0,1)。
【题目--34. N-Queens II】
根据n皇后问题，现在返回n皇后不同的解决方案的数量而不是具体的放置布局。
只需要改变得到可行解时对结果的处理。不用将现有的结果保存，只需要用一个整数记录可行解的个数即可。
【AC代码】
class Solution { public: /** * Calculate the total number of distinct N-Queen solutions. * @param n: The number of queens. * @return: The total number of distinct solutions. */ int totalNQueens(int n) { // write your code here int res = 0; if (n < 0) return res; int row = 0, col = 0; string str(n, '.'); vector<string> queen(n, str); placeQ(queen, n, res, row, col); return res; } void placeQ(vector<string> &queen, int n, int &res, int row, int col) { if (row >= n || col >= n) return; //当前位置可以放置皇后 if (judgeQ(queen, n, row, col)) { queen[row][col] = 'Q'; //最后一行放置皇后，得到可行结果 if (row == n-1) { ++res; queen[row][col] = '.'; return; } else { //中间行放置皇后，递归 placeQ(queen, n, res, row+1, 0); queen[row][col] = '.'; placeQ(queen, n, res, row, col+1); } } else { //当前位置不可以放置皇后 //当前行已经尝试至最后一列,回溯 if (col == n-1) return; else placeQ(queen, n, res, row, col+1); } } bool judgeQ(vector<string> &queen, int n, int row, int col) { for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (queen[i][j] == 'Q') { if (i == row || j == col || abs(row-i) == abs(col-j)) return false; } } } return true; } };因为只需要输出结果的数量，只对结果计数，不保存中间结果，可以使用一维数组queen记录皇后放置的位置，queen[i]表示第i行皇后所在的位置，遍历所有的可能，如果有可行解，记录结果的数量+1。具体代码如下：
class Solution { public: /** * Calculate the total number of distinct N-Queen solutions. * @param n: The number of queens. * @return: The total number of distinct solutions. */ int totalNQueens(int n) { // write your code here int res = 0; if (n < 0) return res; int row = 0, col = 0; //queen记录第k行皇后所放位置 vector<int> queen(n); placeQ(queen, res, n, 0); return res; } void placeQ(vector<int> &queen, int &res, int n, int k) { if (k == n) { ++res; return; } //尝试所有可以放皇后的位置 for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!judgeQ(queen, k, i)) continue; queen[k] = i; placeQ(queen, res, n, k+1); } } bool judgeQ(vector<int> &queen, int row, int col) { for (int i = 0; i < row; ++i) { //同一列 if (queen[i] == col) return false; //同一条斜线 if (abs(i-row) == abs(queen[i]-col)) return false; } return true; } };