伊吹萃香

Description

　　在幻想乡，伊吹萃香是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度，所以萃香能够制造白洞和黑洞，并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊，在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞，由于引力的影响，给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路，来方便进出。已知妖怪之山上有N个路口(编号1..N)，每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路，走过每一条路需要消耗一定量的体力以及1个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在，走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化，假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为delta： 　　1. 从有白洞的路口走向有黑洞的路口，消耗的体力值减少delta，若该条路径消耗的体力值变为负数的话，取为0。 　　2. 从有黑洞的路口走向有白洞的路口，消耗的体力值增加delta。 　　3. 如果路口两端均为白洞或黑洞，消耗的体力值无变化。 　　由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大，所以她决定每过1个单位时间，就把所有路口的白洞改成黑洞，黑洞改成白洞。当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留1个单位的时间，如果当前路口为白洞，则不消耗体力，否则消耗s[i]的体力。现在请你计算从路口1走到路口N最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口1到路口N。

Input

　　第1行：2个正整数N, M 　　第2行：N个整数，第i个数为0表示第i个路口开始时为白洞，1表示黑洞 　　第3行：N个整数，第i个数表示第i个路口设置的白洞或黑洞的质量w[i] 　　第4行：N个整数，第i个数表示在第i个路口停留消耗的体力s[i] 　　第5..M+4行：每行3个整数，u, v, k，表示在没有影响的情况下，从路口u走到路口v需要消耗k的体力。

Output

　　第1行：1个整数，表示消耗的最小体力

Hint

[数据范围]

　　对于30%的数据：1 <= N <= 100, 1 <= M <= 500 　　对于60%的数据：1 <= N <= 1,000, 1 <= M <= 5,000 　　对于100%的数据：1 <= N <= 5,000, 1 <= M <= 30,000 　　其中20%的数据为1 <= N <= 3000的链 　　1 <= u,v <= N, 1 <= k,w[i],s[i] <= 200

[样例说明]

　　按照1 -> 3 -> 4的路线。

题解

无力吐槽题目背景:-D

对于每个点可以有两种状态：

奇数步走到当前点偶数步走到当前点

把一个点拆成i和i+n，分别表示奇数步走到i点和偶数步走到i点 对于一条边x->y，连边：

x->y+n 表示从x走向y且当前是偶数步x+n->y 从x走向y且当前是奇数步x<->x+n y<->y+n 等待且当前是奇数步x+n<->x y+n<->y 等待且当前是偶数步

第奇数步是洞♂的状态==起始状态，偶数步则相反

边权根据不同情况改变

spfa，min(dis[n],dis[n+n])就是答案

Code

#include <stdio.h> #include <queue> #include <cmath> using namespace std; struct edge { int x,y,w,next; }; edge e[200001]; int p[50001],s[50001],t[50001],w[50001],ls[50001],dis[50001]; int maxE=0; queue<int>q; void add(int x,int y,int w) { e[++maxE]=(edge){x,y,w,ls[x]}; ls[x]=maxE; } int get(int x) { return x<0?0:x; } int main() { int n,m,count=0; scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]); for (int i=1;i<=n*2;i++) dis[i]=1<<31-1; for (int i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y+n,get(z+abs(w[y]-w[x])*(t[x]-t[y]))); add(x+n,y,get(z+abs(w[y]-w[x])*(t[y]-t[x]))); if (!t[x]) { add(x,x+n,0); add(x+n,x,s[x]); } else { add(x,x+n,s[x]); add(x+n,x,0); } if (!t[y]) { add(y,y+n,0); add(y+n,y,s[y]); } else { add(y,y+n,s[y]); add(y+n,y,0); } } q.push(1); dis[1]=0; while (q.size()) { int now=q.front(); q.pop(); for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) { { if (dis[e[i].x]+e[i].w<dis[e[i].y]) { q.push(e[i].y); dis[e[i].y]=dis[e[i].x]+e[i].w; } } } } int ans=dis[n]<dis[n*2]?dis[n]:dis[n*2]; printf("%d\n",ans); return 0; }