疯狂的火神【NOIP2016提高A组模拟8.14】

题目

火神为了检验zone的力量，他决定单挑n个人。 由于火神训练时间有限，最多只有t分钟，所以他可以选择一部分人来单挑，由于有丽子的帮助，他得到了每个人特定的价值，每个人的价值由一个三元组(a,b,c)组成，表示如果火神在第x分钟单挑这个人（x指单挑完这个人的时间），他就会得到a-b*x的经验值，并且他需要c分钟来打倒这个人。 现在火神想知道，他最多可以得到多少经验值，由于火神本来就很笨，进入zone的疯狂的火神就更笨了，所以他希望你来帮他计算出他最多可以得到多少经验值。

样例输入： 第一行一个正整数T，表示数据组数 对于每组数据，第一行为两个正整数n和t，表示跟火神单挑的人的个数和火神的训练时间。 下面n行，每行三个正整数Ai,Bi,Ci，表示每个人的价值，含义见题目。 1 4 10 110 5 9 30 2 1 80 4 8 50 3 2

样例输出： 对于每组数据输出一行一个整数表示火神最多能得到多少经验值 88

数据范围： 对于 20%的数据1≤n≤10 对于50%的数据1≤n≤18 对于100%的数据1≤n≤1000,1≤t≤3000,1≤Ci≤t,Ai≤10^6 保证n>200的数据组数不超过五组，其他的数据组数不超过10组 保证每个人贡献的经验值到训练结束都不会变成负数

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剖解题目

有N个兵，你消耗一定代价选择一个兵后会得到一定的贡献，不同时间选择同一个兵得到的贡献也可能不同，问可得到最大的贡献。

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思路：

很明显的DP，但因为考虑到有一定后效性，要想方法消除。

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20%:这是友情送分吗？我毫不客气的用暴力拿下了。 50%：观察到N<=18，我们可以考虑状压DP，设 fS 表示在S状态下能获得的最大贡献，S是一个二进制数，表示每一个兵被选和不选的情况，同样的一个 gS 表示这种状态下已经耗费的代价是多少，然后转移即可。 100%：我们发现若不使用状压DP时，普通DP会有后效性，这个后效性要想办法消除。 仔细考虑，贡献会与选举的顺序有关，如果设选举的顺序是 x1,x2.....xi,xj.....xn ,当交换任意相邻的项时，得到的影响的贡献也是只会影响这两个，而不会对其他造成影响。 设 i<j ，那么ans1=a[i]-b[i]* c[i]+a[j]-b[j] (c[i]+c[j]),交换后，ans2=a[j]-b[j] *c[j]+a[i]-b[i] (c[i]+c[j]),令ans1>ans2，那么化简后就有 b[i]c[i]>b[j]c[j] 。 所以，我们只需要按b与c的比值按大到小排个序，然后选即可，这就成了一个简单的01背包，设 fi 表示当时间为i时，已经花掉代价选择了一个兵，得到的最大贡献，转移就不说了。

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代码

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=3005; int n,t,f[maxn],ans; struct cy{ int a,b,c; double d; }v[maxn]; bool cmp(cy a,cy b) { return a.d>b.d; } int main() { int T; scanf("%d",&T); fo(o,1,T) { scanf("%d%d",&n,&t); fo(i,1,n){ scanf("%d%d%d",&v[i].a,&v[i].b,&v[i].c); v[i].d=(double)v[i].b/(double)v[i].c; } sort(v+1,v+n+1,cmp); fo(j,1,n) for(int i=t;i>=v[j].c;i--) { int x=f[i-v[j].c]+v[j].a-v[j].b*i; f[i]=max(x,f[i]); } ans=0; fo(i,1,t) { ans=max(f[i],ans); f[i]=0; } printf("%d\n",ans); } }