题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028
Problem Description "Well, it seems the first problem is too easy. I will let you know how foolish you are later." feng5166 says. "The second problem is, given an positive integer N, we define an equation like this: N=a[1]+a[2]+a[3]+...+a[m]; a[i]>0,1<=m<=N; My question is how many different equations you can find for a given N. For example, assume N is 4, we can find: 4 = 4; 4 = 3 + 1; 4 = 2 + 2; 4 = 2 + 1 + 1; 4 = 1 + 1 + 1 + 1; so the result is 5 when N is 4. Note that "4 = 3 + 1" and "4 = 1 + 3" is the same in this problem. Now, you do it!" Input The input contains several test cases. Each test case contains a positive integer N(1<=N<=120) which is mentioned above. The input is terminated by the end of file. Output For each test case, you have to output a line contains an integer P which indicate the different equations you have found. Sample Input 4 10 20 Sample Output 5 42 627完全背包代码：
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=120; int dp[maxn]; // 完全背包求方案数； void CompletePack() { memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0]=1; // 初始化 for(int i=1;i<=maxn;i++){ // 填数字i; for(int j=i;j<=maxn;j++){ // 容量为j的方案数更新; dp[j]+=dp[j-i]; } } } int main() { int n; cin.sync_with_stdio(false); CompletePack(); while(cin>>n){ cout<<dp[n]<<endl; } return 0; }母函数代码：
#include<iostream> using namespace std; // 母函数 const int maxn=120; int f[maxn]={0}; // 保存对应指数的系数(方案数) int tmp[maxn]={0}; // 临时保存分解一个因式的对应指数的系数 void faction(int N) { for(int i=0;i<=N;i++) f[i]=1; // 第一个数，所构成的方案数都是1； for(int i=2;i<=N;i++){ // 从第二个表达式开始 // 因式逐个分解; for(int j=0;j<=N;j++) // 表达式内从第一个开始(j表示的是指数); for(int k=0;k+j<=N;k+=i) // 表达式指数增加值； tmp[j+k]+=f[j]; // 表示指数为j+k的系数; // 更新指数系数; for(int j=0;j<=N;j++){ f[j]=tmp[j]; tmp[j]=0; } } } int main() { int n; cin.sync_with_stdio(false); faction(maxn); while(cin>>n){ cout<<f[n]<<endl; } return 0; }递推代码：
#include<iostream> using namespace std; const int maxn=121; int f[maxn][maxn]={0}; // f[i][j]表示组合成i值且组合数中最小数为j的方案数； void faction(int N) { for(int i=0;i<N;i++) f[0][i]=1; for(int i=1;i<N;i++){ // 所有可以组成的值; for(int j=1;j<=i;j++){ // 所组成的值的可能存在的数字; for(int k=j;k<=i;k++){ // 添加一个数字k，将更新方案数; f[i][j]+=f[i-k][k]; // 组合值为i-k，切最小数为k的方案数直接加上一个k就构成了新的组合值为i的方案； } } } } int main() { faction(maxn); cin.sync_with_stdio(false); int n; while(cin>>n){ cout<<f[n][1]<<endl; } return 0; }