有一个n行m列的整数矩阵，其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。 给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。（1<=n<=4, 1<=m<=7）
状压dp+容斥 容斥哪些X是此次DP的内容 dp[i][2^9] 表示该填i了 2^9表示哪些X被填了 首先dfs所有的X，看哪些X是这次DP要考虑的
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<functional> #include<iostream> #include<cmath> #include<cctype> #include<ctime> #include<iomanip> #include<vector> #include<string> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<sstream> using namespace std; #define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++) #define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++) #define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++) #define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--) #define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--) #define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--) #define Forp(x) for(int p=Pre[x];p;p=Next[p]) #define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=Next[p]) #define Lson (o<<1) #define Rson ((o<<1)+1) #define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a)); #define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a)); #define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a)); #define INF (2139062143) #define F (12345678) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define vi vector<int> #define pi pair<int,int> #define SI(a) ((a).size()) #define Pr(kcase) printf("Case #%d: ",kcase); #define PRi(a,n) For(i,n-1) cout<<a[i]<<' '; cout<<a[n]<<endl; #define PRi2D(a,n,m) For(i,n) { \ For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\ cout<<a[i][m]<<endl; \ } #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;} ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;} ll sub(ll a,ll b){return ((a-b)%F+F)%F;} void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;} int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } #define MAXN (100) int n,m; int p2[100]; ll f[MAXN][1<<9]; int g[MAXN],g2[MAXN],dir[8][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}}; bool inside(int x,int y) { return 1<=x&&1<=y&&x<=n&&y<=m; } int id[MAXN][MAXN]; int idx(int i,int j) { return (i-1)*m+j-1; } int x[MAXN],y[MAXN],siz=0; int b[50]; int calc() { if (siz>9) return 0; memset(b,-1,sizeof(b)); For(i,n) For(j,m) id[i][j]=idx(i,j); MEM(g) MEM(g2) Rep(i,siz) { int X=x[i],Y=y[i]; g2[i]=1<<idx(X,Y); b[id[X][Y]]=i; Rep(di,8) { int a=X+dir[di][0],b=Y+dir[di][1]; if (inside(a,b)) { int p=1<<idx(a,b); g[i]|=p; } } } MEM(f) f[0][0]=1; int S=1<<siz; int all=(1<<(n*m))-1; Rep(i,n*m) { Rep(st,S) if (f[i][st]) { int now=all; Rep(j,siz) if (st&p2[j]) { now-=now&g2[j]; } else { now-=now&g[j]; } int tot=0; int tot1=0,tot2=0; Rep(p,n*m) if (now&p2[p]) { tot++; if (-1 == b[p]) tot2++; else tot1++; } int lef=n*m-i; int choseX=siz-tot1; int useBlank=i-choseX; tot2-=useBlank; tot2=min(tot2,lef-tot1); if (tot2>0) upd(f[i+1][st],mul(tot2,f[i][st])); Rep(p,n*m) { if (now&p2[p]) { if (b[p]==-1) { } else { upd(f[i+1][st|p2[b[p]]],f[i][st]); } } } } } return f[n*m][S-1]; } bool ma[10][10]; ll ans=0; void dfs(int dep,int l) { if (dep==1) upd(ans,calc()); else ans=sub(ans,calc()); For(i,n) For(j,m) if (idx(i,j)>=l && !ma[i][j]){ bool fl=0; Rep(di,8) { int a=i+dir[di][0],b=j+dir[di][1]; if (!inside(a,b)) continue; if (ma[a][b]) { fl=1; break; } } if (!fl) { ma[i][j]=1; x[siz]=i,y[siz]=j; ++siz; dfs(-dep,idx(i,j)+1); ma[i][j]=0; --siz; } } } int main() { p2[0]=1; For(i,30) p2[i]=p2[i-1]*2; int kcase=1; while(cin>>n>>m) { siz=0; For(i,n) { char s[10]; scanf("%s",s); Rep(j,m) if (s[j]=='X') { x[siz]=i; y[siz]=j+1; ++siz; ma[i][j+1]=1; } else ma[i][j+1]=0; } ans=0; dfs(1,0); cout<<ans<<endl; } return 0; }