HDU 1878 欧拉回路（DFS）

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">#include<stdio.h></span> #include<string.h> using namespace std; int maps[1005][1005]; int in[1005]; int book[1005]; int n,m; int dfs(int a) { book[a]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(book[i]==0&&maps[a][i]==1) { dfs(i); } } } int main() { while(~scanf("%d",&n)) { if(n==0) return 0; scanf("%d",&m); memset(maps,0,sizeof(maps)); memset(in,0,sizeof(in)); memset(book,0,sizeof(book)); for(int i=0;i<m;i++) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); in[a]++; in[b]++; maps[a][b]=maps[b][a]=1; } dfs(1); int flag=1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(in[i]%2==1||book[i]==0) { flag=0; } } if(flag==0) { printf("0\n"); } else { printf("1\n"); } } }

算法思想：

判断一个图中是否存在欧拉回路（每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径），在以下三种情况中有三种不同的算法：

一、无向图 每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。

 

二、有向图（所有边都是单向的） 每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。

以上两种情况都很好理解。其原理就是每个顶点都要能进去多少次就能出来多少次。

 

三、混合图（有的边是单向的，有的边是无向的。常被用于比喻城市里的交通网络，有的路是单行道，有的路是双行道。） 找到一个给每条无向的边定向的策略，使得每个顶点的入度等于出度，这样就能转换成上面第二种情况。这就可以转化成一个二部图最大匹配问题。网络模型如下： 1. 新建一个图。 2. 对于原图中每一条无向边i，在新图中建一个顶点e（i）； 3. 对于原图中每一个顶点j，在新图中建一个顶点v（j）。 4. 如果在原图中，顶点j和k之间有一条无向边i，那么在新图中从e（i）出发，添加两条边，分别连向v（j）和v（k），容量都是1。 5. 在新图中，从源点向所有e（i）都连一条容量为1的边。 6. 对于原图中每一个顶点j，它原本都有一个入度in、出度out和无向度un。显然我们的目的是要把所有无向度都变成入度或出度，从而使它的入度等于总度数的一半，也就是(in + out + un) / 2（显然与此同时出度也是总度数的一半，如果总度数是偶数的话）。当然，如果in已经大于总度数的一半，或者总度数是奇数，那么欧拉回路肯定不存大。如果in小于总度数的一半，并且总度数是偶数，那么我们在新图中从v（j）到汇点连一条边，容量就是(in + out + un) / 2 – in，也就是原图中顶点j还需要多少入度。

按照这个网络模型算出一个最大流，如果每条从v（j）到汇点的边都达到满流量的话，那么欧拉回路成立。

 

 

欧拉回路一定要联通的

欧拉回路（这个题居然就叫欧拉回路） Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit  Status

Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结  束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。 

Sample Input

3 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 3 0

Sample Output

1 0