这个暑假的培训发现好多大牛的代码都包含位运算，而且今年面试中位运算也是必备技能，所以就来一次大总结
位运算是指按二进制进行的运算。在系统软件中，常常需要处理二进制位的问题。C语言提供了6个位操作
运算符。这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的char,short,int与long类型。 C语言提供的位运算符列表： 运算符 含义 描述 1.& 按位与 如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0 2.| 按位或 两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1 3.^ 按位异或 若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1 4.~ 取反 ~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0 5.<< 左移 用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0 6.>> 右移 将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0
1、“按位与”运算符（&）
按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为１，
则该位的结果值为1；否则为0。
按位与运算： 00000011(2) &00000101(2) 00000001(2) 由此可知3&5=1 按位与的用途： （1）清零 若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：
原来的数中为1的位，新数中相应位为0。然后使二者进行&运算，即可达到清零目的。 例：原数为43，即00101011（2），另找一个数，设它为148，即10010100（2），将两者按位与运算： 00101011（2） &10010100（2） 00000000（2） （2）取一个数中某些指定位 若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节，只需要将a与8个1按位与即可。 a 00101100 10101100 b 00000000 11111111 c 00000000 10101100 （3）保留指定位： 与一个数进行“按位与”运算，此数在该位取1. 例如：有一数84，即01010100（2），想把其中从左边算起的第3，4，5，7，8位保留下来，运算如下： 01010100(2) &00111011(2) 00010000(2) 即：a=84,b=59 c=a&b=16
2、“按位或”运算符（|） 两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。借用逻辑学中或运算的话来说就是，一真为真
。 例如：60（8）|17（8）,将八进制60与八进制17进行按位或运算。 00110000 |00001111 00111111 应用：按位或运算常用来对一个数据的某些位定值为1。例如：如果想使一个数a的低4位改为1，则只需要
将a与17（8）进行按位或运算即可。
3、“异或”运算符（^） 他的规则是：若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1 即0∧0=0，0∧1=1，1∧0=1， 1∧1=0 例： 00111001 ∧ 00101010 00010011 应用： （1）使特定位翻转 设有数01111010（2），想使其低4位翻转，即1变0，0变1.可以将其与00001111（2）进行“异或”运算，
即： 01111010 ^00001111 01110101 运算结果的低４位正好是原数低４位的翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为１
即可。 (２)与0相“异或”，保留原值 例如：012^00=012 00001010 ^00000000 00001010 因为原数中的1与0进行异或运算得1，0^0得0，故保留原数。 (３) 交换两个值，不用临时变量 例如：ａ＝３，即11（2）；ｂ＝４，即100（2）。 想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现： ａ＝a∧b; ｂ＝b∧a; ａ＝a∧b; ａ＝011(2) （∧）ｂ＝100(2) ａ＝111(2)（a∧b的结果，a已变成７） （∧）ｂ＝100(2) ｂ＝011(2)（b∧a的结果，b已变成３） （∧）ａ＝111(2)
ａ＝100（2）（a∧b的结果，a已变成４） 等效于以下两步： ① 执行前两个赋值语句：“ａ＝ａ∧ｂ；”和“ｂ＝ｂ∧ａ；”相当于b=b∧(a∧b)。 ② 再执行第三个赋值语句： ａ＝ａ∧ｂ。由于a的值等于（ａ∧ｂ），b的值等于（ｂ∧ａ∧ｂ），
因此，相当于a=ａ∧ｂ∧ｂ∧ａ∧ｂ，即a的值等于ａ∧ａ∧ｂ∧ｂ∧ｂ，等于ｂ。 很神奇吧！
4、“取反”运算符（~）
他是一元运算符，用于求整数的二进制反码，即分别将操作数各二进制位上的1变为0，0变为1。 例如：~77(8)
5、左移运算符（<<） 左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负
值），其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。 例如：将a的二进制数左移2位，右边空出的位补0，左边溢出的位舍弃。若a=15,即00001111（2），左移2
位得00111100（2）。 左移1位相当于该数乘以2，左移2位相当于该数乘以2*2＝4,15＜＜2=60，即乘了４。但此结论只适用于该
数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况。 假设以一个字节（８位）存一个整数，若ａ为无符号整型变量，则ａ＝64时，左移一位时溢出的是0
，而左移2位时，溢出的高位中包含1。
6、右移运算符（>>） 右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负
值），移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数，某些机器将对左边空出的部分
用符号位填补（即“算术移位”），而另一些机器则对左边空出的部分用0填补（即“逻辑移位”）。注
意：对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移
入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的
系统移入1。移入0的称为“逻辑移位”,即简单移位；移入1的称为“算术移位”。 例： a的值是八进制数113755： a:1001011111101101 （用二进制形式表示） a>>1: 0100101111110110 (逻辑右移时) a>>1: 1100101111110110 (算术右移时)
7、位运算赋值运算符
位运算符与赋值运算符可以组成复合赋值运算符。 例如: &=, |=, >>=, <<=, ∧= 例： a & = b相当于 a = a & b a << =2相当于a = a << 2
8.应用举例 (1) 判断int型变量a是奇数还是偶数 a&1 = 0 偶数 a&1 = 1 奇数 (2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1 (3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k) (4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k) (5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16) (6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16) (7)整数的平均值 对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法： int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值 { return (x&y)+((x^y)>>1); } (8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂 boolean power2(int x) { return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； } (9)不用temp交换两个整数 void swap(int x , int y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; } (10)计算绝对值 int abs( int x ) { int y ; y = x >> 31 ; return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y } (11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) (12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a * (2^n) 等价于 a<< n (13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a / (2^n) 等价于 a>> n 例: 12/8 == 12>>3 (14) a % 2 等价于 a & 1 (15) if (x == a) x= b; else x= a; 等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
#include <stdio.h> //设置x的第y位为1 #define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1)) //得到x的第y位的值 #define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1) //打印x的值 #define print(x) printf("%d\n",x) //将整数(4个字节)循环右移动k位 #define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k)) //判断a是否为2的幂次数 #define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0)) #define OPPX(x) (~(x)+1) //返回X,Y 的平均值 int average(int x, int y) { return (x&y)+((x^y)>>1); } //判断a是否为2的幂次数 bool power2(int x) { return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0); } //x与y互换 void swap(int& x , int& y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; } int main() { int a=0x000D; print(a); int b=BitGet(a,2); print(b); setbit(a,2); print(a); print(BitGet(a,2)); int c=Rot(a,33); print(c); print(BitGet(c,5)); printf("8+5=%d\n",average(8,692)); int i; for (i=0;i<1000;i++) { if (POW2(i))//调用power2(i) { printf("%-5d",i); } } printf("\n"); int x=10,y=90; swap(x,y); print(x); print(y); print(OPPX(-705)); return 0; }
实例 功能 ¦ 示例 ¦ 位运算 ----------------------+---------------------------+-------------------- 去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1 在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1 在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1 把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1 把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1 最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1 把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1)) 把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1)) 右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1)) 取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7 取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1) 取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1 把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1) 末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1) 把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1) 把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1) 把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1) 取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1 去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1)) 判断奇数 (x&1)==1 判断偶数 (x&1)==0
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数 a&1 = 0 偶数 a&1 = 1 奇数 (2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1 (3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k) (4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k) (5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16) (6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16) (7)整数的平均值 对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法： int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值 { return (x&y)+((x^y)>>1); } (8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂 boolean power2(int x) { return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； } (9)不用temp交换两个整数 void swap(int x , int y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; } (10)计算绝对值 int abs( int x ) { int y ; y = x >> 31 ; return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y } (11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) (12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a * (2^n) 等价于 a<< n (13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a / (2^n) 等价于 a>> n 例: 12/8 == 12>>3 (14) a % 2 等价于 a & 1 (15) if (x == a) x= b; else x= a; 等价于 x= a ^ b ^ x;(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
#include <stdio.h> //设置x的第y位为1 #define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1)) //得到x的第y位的值 #define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1) //打印x的值 #define print(x) printf("%d\n",x) //将整数(4个字节)循环右移动k位 #define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k)) //判断a是否为2的幂次数 #define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0)) #define OPPX(x) (~(x)+1) //返回X,Y 的平均值 int average(int x, int y) { return (x&y)+((x^y)>>1); } //判断a是否为2的幂次数 bool power2(int x) { return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0); } //x与y互换 void swap(int& x , int& y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; } int main() { int a=0x000D; print(a); int b=BitGet(a,2); print(b); setbit(a,2); print(a); print(BitGet(a,2)); int c=Rot(a,33); print(c); print(BitGet(c,5)); printf("8+5=%d\n",average(8,692)); int i; for (i=0;i<1000;i++) { if (POW2(i))//调用power2(i) { printf("%-5d",i); } } printf("\n"); int x=10,y=90; swap(x,y); print(x); print(y); print(OPPX(-705)); return 0; }
实例 功能 ¦ 示例 ¦ 位运算 ----------------------+---------------------------+-------------------- 去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1 在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1 在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1 把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1 把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1 最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1 把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1)) 把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1)) 右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1)) 取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7 取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1) 取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1 把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1) 末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1) 把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1) 把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1) 把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1) 取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1 去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1)) 判断奇数 (x&1)==1 判断偶数 (x&1)==0
