问题描述： 有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a,b描述，表示它们的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中的条件为：当且仅当 a<c,b<d 或者 b<c,a<d (相当于把矩形X旋转90度)。选出尽量多的矩形排成一行，使得除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
分析：对于本题中的n个矩形，以每个矩形作为一个点，若X矩形能嵌套在Y矩形中，则从X向Y连一条边，题目则变为了在DAG(无回路有向图)中求最长路径的问题。对每一个矩形i,设d(i)为矩形i开始的最长链的长度，则
d(i)=max{d(j)+1|(i,j)∈E}
题目来源：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=16 代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 100009 using namespace std; int dp[maxn]; int n; struct { int l,w; }rec[maxn]; bool edge(int i,int j) { return (rec[i].l>rec[j].l&&rec[i].w>rec[j].w)||(rec[i].l>rec[j].w&&rec[i].w>rec[j].l); } //记忆化搜索 int solve(int i) { int &ans = dp[i]; if(ans>0)return ans; ans = 1 ; for(int j=1 ; j<=n ; j++) if(edge(i,j))ans = max(ans,solve(j)+1); return ans; } void print_ans(int i) { printf("%d ",i); for(int j=1; j<=n ; ++j) if(edge(i,j)&&dp[i]==dp[j]+1){ print_ans(j); break; } } int main() { // freopen("H:\\c++\\file\\stdin.txt","r",stdin); int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i =1 ; i<=n ; ++i)scanf("%d %d",&rec[i].l,&rec[i].w); for(int i=1 ; i<=n ; ++i)solve(i); //字典序最小输出 int max = 1; for(int i =2; i<=n ; ++i) { if(dp[max]<dp[i])max = i; } //字典序最小的叠放顺序 // print_ans(max); printf("\n"); //最多叠放个数 printf("%d",dp[max]); printf("\n"); } return 0; }参考 LRJ 《算法导论入门经典2》
