Light oj 1422 Halloween Costumes（区间DP:迭代or记忆化搜索）

题目：1422 - Halloween Costumes

题意：

有n个party要参加，每次参加必须穿固定的衣服(ci),每次参加可以选择穿衣服或者脱衣服，也就是可以用外面的衣服将里面的衣服覆盖，后面需要就脱掉外面的把需要的衣服露出来，给出n次party要穿的衣服编号，求最少花费多少衣服

分析：

区间DP

dp[i][j]表示从第i个party到第j个party所需的最少服装数 if (i == j) return dp[i][j] = 1;  //初始化 状态转移：  1.dp[i][j] = dp[i][j-1]+1//花费第j件衣服 2.考虑不花费第j件衣服分情况： 在区间[i,j-1]内已经穿上过和第j件一样的衣服了 即找到区间[i,j-1]内的一个k,满足c[k] == c[j] dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j-1]) 

dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j-1]) 这个方程的意思是说，此人在参加完[i,k]的party后没有脱下衣服，

参加k+1个party的时候直接穿上衣服把c[k]覆盖在里面，在j-1个party后脱去其他衣服露出c[k]（同时也是c[j]）

根据DP的思想，这样的一个局部转移是正确的，故而整体的结果都是正确的，最后的结果就是dp[1][n]

用循环和记忆化都可以写（个人更喜欢记忆化）

关于循环枚举区间左端点为什么逆序插一句，如果正序的话岂不是直接i=1的循环就可以求出dp[1][n]?

所以循环的时候区间左端点逆序，右端点正序

循环写法：

#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<set> #include<stack> #include<cmath> #include<map> #include<stdlib.h> #include<cctype> #include<string> #define Sint(n) scanf("%d",&n) #define Sll(n) scanf("%I64d",&n) #define Schar(n) scanf("%c",&n) #define Sint2(x,y) scanf("%d %d",&x,&y) #define Sll2(x,y) scanf("%I64d %I64d",&x,&y) #define Pint(x) printf("%d",x) #define Pllc(x,c) printf("%I64d%c",x,c) #define Pintc(x,c) printf("%d%c",x,c) using namespace std; typedef long long ll; /* dp[i][j]表示从第i个party到第j个party所需的最少服装数 if (i == j) return dp[i][j] = 1; //初始化 状态转移： 1.dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1 //花费第i件衣服 2.考虑不花费第i件衣服的情况： 一定是因为在[i+1,j]区间内已经穿上过和第i件一样的衣服了 找到区间[i+1,j]内的一个k,满足 c[k] == c[i] dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]) 或者这样看 1.dp[i][j] = dp[i][j-1]+1//花费第j件衣服 2.考虑不花费第j件衣服分情况： 在区间[i,j-1]内已经穿上过和第j件一样的衣服了 即找到区间[i,j-1]内的一个k,满足c[k] == c[j] dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j-1]) */ int dp[111][111]; int c[111]; int main() { int T;Sint(T);int kas = 0; while (T--) { int n;Sint(n); mem(dp,0); for (int i = 1;i <= n;++i) { Sint(c[i]); dp[i][i] = 1; } for (int i = n-1;i >= 1;--i) { for (int j = i+1;j <= n;++j) { dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1; for (int k = i;k <= j-1;++k)//在区间[i,j-1]内找 { if (c[k] == c[j]) { dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j-1]); } } } } printf("Case %d: %d\n",++kas,dp[1][n]); } return 0; }

记忆化写法：（记忆化写的看着都舒服^_^）

#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<set> #include<stack> #include<cmath> #include<map> #include<stdlib.h> #include<cctype> #include<string> #define Sint(n) scanf("%d",&n) #define Sll(n) scanf("%I64d",&n) #define Schar(n) scanf("%c",&n) #define Sint2(x,y) scanf("%d %d",&x,&y) #define Sll2(x,y) scanf("%I64d %I64d",&x,&y) #define Pint(x) printf("%d",x) #define Pllc(x,c) printf("%I64d%c",x,c) #define Pintc(x,c) printf("%d%c",x,c) using namespace std; typedef long long ll; /* dp[i][j]表示从第i个party到第j个party所需的最少服装数 if (i == j) return dp[i][j] = 1; //初始化 状态转移： 1.dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1 //花费第i件衣服 2.考虑不花费第i件衣服的情况： 一定是因为在[i+1,j]区间内已经穿上过和第i件一样的衣服了 找到区间[i+1,j]内的一个k,满足 c[k] == c[i] dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]) 或者这样看 1.dp[i][j] = dp[i][j-1]+1//花费第j件衣服 2.考虑不花费第j件衣服分情况： 在区间[i,j-1]内已经穿上过和第j件一样的衣服了 即找到区间[i,j-1]内的一个k,满足c[k] == c[j] dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j-1]) */ int dp[111][111]; int c[111]; int DP(int i,int j) { if (~dp[i][j]) return dp[i][j]; if (i==j) return dp[i][j] = 1; if (i > j) return 0; dp[i][j] = DP(i,j-1)+1; for (int k = i;k <= j-1;++k) { if (c[k] == c[j]) dp[i][j] = min(dp[i][j],DP(i,k)+DP(k+1,j-1)); } return dp[i][j]; } int main() { int T;Sint(T);int kas = 0; while (T--) { int n;Sint(n); mem(dp,-1); for (int i = 1;i <= n;++i) Sint(c[i]); printf("Case %d: %d\n",++kas,DP(1,n)); } return 0; }