第一次是在杭电碰到这个题目（1018），当时刚学java的大数，对于阶乘的问题当时都是一股脑的用java去做，而在这里就不行了，或者说没必要用java大数。（用java大数要么打表的时候超内存，要么不打表超时）
题意：1<=n<=10^7,对应一个n输出数n！的位数。
预备知识:
对于一个数n，（log10(n)+1）再取整就是数n的位数。 例如： log10(1000)=3.000000，log10(1000)+1=4.000000再取整就是4,1000是个4位数。 log10(9999)=3.999957，log10(9999)+1=4.999957再取整也是4,9999是个4位数。
法一（打表法）：
//Code: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> const int maxn =10000000; int a[maxn+5]; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int t; double ans=0; for(int i=1; i<=maxn; i++) { ans+=log10(i*1.0); a[i]=floor(ans)+1; } scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); printf("%d\n",a[n]); } return 0; } 法二：
斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。 -----引自维基百科
由预备知识可知log10(n!)+1便是答案
但是不能直接带斯特林公式，应该带入log10(n!)化简，不然(n/e)^n会爆炸的。
依据公式把
log10(n!)+1
化成
log10(sqrt(2*acos(-1.0)*n))+n*(log10(n/exp(1.0)))+1
就好了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); if(n==1){puts("1");continue;} double ans=log10(sqrt(2*acos(-1.0)*n))+n*(log10(n/exp(1.0)))+1; printf("%d\n",(int)ans); } return 0; }
注意这个公式对n==1并不成立，所以n==1要特判一下。
