中国剩余定理原理：
令某数为M，令素数为A，B，C，D，…，Z，已知M/A余a，M/B余b，M/C余c，M/D余d，…，M/Z余z。求M=？
因为A，B，C，D，…，Z为不同的素数，故，B*C*D*…*Z不可能被A整除，有等差数列（B*C*D*…*Z）+（B*C*D*…*Z）N中取A个连续项，这A个连续项分别除以A的余数必然存在0，1，2，3，…，A-1，所以，从这A个连续项中能寻找到除以A余1的数。再用除以A余1的这个数*a其积必然除以A余a，这个除以A余a的数，为能够被素数B*C*D*…*Z整除的数，为第一个数；
再按同样的道理，从A*C*D*…*Z的倍数中寻找除以B余b的数,该数具备被素数A，C，D，…，Z整除的特性，为第二个数；
因为，第一个数除以A余a，第二个数能被素数A，C，D，…，Z整除，即能被A整除，所以，第一个数+第二个数之和，仍然保持除以A余a；
同理，第二个数除以B余b，因第一个数能被B整除，所以，第二个数+第一个数之和，仍然保持除以B余b。即，第一个数+第二个数之和，为满足除以A余a，除以B余b。
依此类推，按上面的方法寻找到除以各素因子的余数的数之总和，为满足除以各素因子余数的条件的数。总和再减去能被这几个素数共同整除的数（A*B*C*D*…*Z）N后，其差仍然保持除以各素因子余数的条件的数。由此构成孙子定理的解法。
（中国剩余定理CRT）设m1,m2,...,mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj) =1,i≠j,i,j = 1,2,...,k
则同余方程组：
x≡b1 （mod m1)
x≡b2 （mod m2)
...
x≡bk （mod mk)
模[m1,m2,...,mk]有唯一解，即在[m1,m2,...,mk]的意义下，存在唯一的x，满足：
x≡bi mod [m1,m2,...,mk],i = 1,2,...,k
令T1=k1×m1,T2=k2×m2,T3=k3×m3;
因为 k1%a==1 ；所以 T1%a==m1;
对于 a，已知： T2%a==0,T3%a==0,T1%a==m1;
所以： Answer%a==m1;
因为：T1%b==0,T3%b==0,T2%b==m2 => Answer%b==m2
同理：Answer%c==m3;
又因为 a×b×c能同时整除 a b c，所以Answer ± P×(a×b×c）也是题目的解；
所以Answer是题目的解，又Answer = Answer % (a×b×c），所以Answer为最小解.
例题：
一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。 Input 第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10) 第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P) Output 输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。 Input示例 3 2 1 3 2 5 3 Output示例 23 #include<iostream> using namespace std; int main() { int k,x; int i,j; long long m=1,sum=0,t; int a[102],b[102]; scanf("%d",&k); for(i=0; i<k; i++) { scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); m*=a[i];} for(i=0; i<k; i++) { t=m/a[i]; while(t%a[i]!=1) { t+=m/a[i]; } sum+=t*b[i]; } x=sum%m; printf("%d\n",x); }
