合唱团——2016网易内推编程题

题目描述：（题目链接：合唱团）

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？ 

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

输入例子:

3 7 4 7 2 50

输出例子:

49 分析：该题目是一个动态规划(Dynamic Programming)的问题，那么我们首先要构造出状态转移方程。不妨设Maxval[i][j]表示以第i个人为最后一个（前面共i个人，最后一个人必选），一共选取了j个人（包含i）时的最大乘积。

同理，Minval[i][j]表示同样状态下的最小乘积（由于数据中存在负数，负数乘上某个极大的负数反而会变成正的极大值，因而需要同时记录最小值）。Maxval[i][j]很显然与Maxval[i][j-1]相关，可以理解为Maxval[i][j]由两部分组成，一部分是自身作为待选值，另一部分是Maxval[i][j-1]加上一个人后得到的值，然后取它们的极大值，由此可以得到状态转移方程如下：

最后遍历Maxval[i][k]即可得到最大值。

代码如下：

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int a[55]; ll maxval[55][15],minval[55][15]; int main(){ int n,k,d; cin>>n; for(int i=0;i<n;++i) cin>>a[i]; cin>>k>>d; ll res=0; for(int i=0;i<n;++i){ maxval[i][0]=minval[i][0]=a[i]; } for(int i=0;i<n;++i){ for(int j=1;j<k;++j){ for(int kk=i-1;kk>=max(i-d,0);--kk){ maxval[i][j]=max(maxval[i][j],max(maxval[kk][j-1]*a[i],minval[kk][j-1]*a[i])); minval[i][j]=min(minval[i][j],min(maxval[kk][j-1]*a[i],minval[kk][j-1]*a[i])); } } res=max(res,max(maxval[i][k-1],minval[i][k-1])); } cout<<res<<endl; return 0; }注意：解可能会很大，需要用long long类型保存数据。