例如：一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几? 题中3、4、5三个数两两互质. 则[4,5]=20；[3,5]=15；[3,4]=12；[3,4,5]=60. 为了使20被3除余1,用20×2=40； 为了使15被4除余1,用15×3=45； 为了使12被5除余1,用12×3=36. 然后,40×1＋45×2＋36×4=274, 因为,274>60,所以,274－60×4=34,就是所求的数.三、中国余数定理的应用 例1：一筐苹果,如果按5个一堆放,最后少2个.如果按6个一堆放,最后也少2个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有多少个. 苹果数除以5余3,除以6余4,除以7余1. 从6和7的公倍数42,84,126,……中找到除以5余1的数是126. 从5和7的公倍数35,70,105,140,175……中找到除以6余1的数是175. 从5和6的公倍数30,60,90,120,……中找到除以7余1的数是120. 5,6,7的最小公倍数是5×6×7=210. 所以,这筐苹果至少有 126×3＋175×4＋120×1-210×5=148个. 例2：一盒乒乓球,三个三个数多二个,五个五个数多四个,七个七个数多六个,问至少有多少乒乓球? 设至少有x个乒乓球,则x+1是3,5,7的最小公倍数[3,5,7]=3×5×7=105. x+1=105, x=104. 所以这盒乒乓球至少有104个. 例3：有一筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时,筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时,筐里最后一个也不剩.那么筐内原来至少有多少个鸡蛋. 先求出2,3,4,5的最小公倍数是60,然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数 60+1=61 60×2+1=121 60×3+1=181 60×4+1=241 60×5+1=301 其中301能被7整除.所以筐内原来至少有301个鸡蛋.
