欧拉图

定义：

通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路称为欧拉通路，相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

定理：

无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)； 连通所有结点度数为偶数无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点； 连通奇数度的节点有 0 个或 2 个，其余都为偶数有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度 忽略边的方向后连通所有结点度数为偶数有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度） 忽略边的方向后连通起始点：入度 = 出度 - 1；结束点：入度 = 出度 + 1除起始点和结束点外，剩余结点的度数为偶数

题目：

有向欧拉通路：UVA - 10129 Play on Words 无向欧拉回路：UVA - 10054 The Necklace 有向欧拉回路：UVA - 10596 Morning Walk

欧拉图打印：

//用于无向图 void euler (int u) { for (int v = 0; v < n; v++) if (G[u][v] && !vis[u][v]) { vis[u][v] = vis[v][u] = 1; euler(v); printf("%d %d\n", u, v);//输出逆序 } } //用于有向图时，把 vis[u][v] = vis[v][u] = 1 改成 vis[u][v]