比赛结束才知道是个高斯消元的题目,吓得我赶紧学了一发,然后惊讶的发现白皮书上原题QAQ.
由于刚学会,虽然是手敲但有些细节还是比对了模板,所以并不能解释,先放一发代码,等熟练了再补.
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时隔两个月终于有时间和精力来把这题来理一理了。
这个题比较重要的一点是想到把每个数分解成素数的幂次，这样的话， 每个数相乘的结果，只要每个素数的幂都是偶数，就能保证乘积是平方数了。
所以把每个数分解，列出每个数在所有可能的素因子的幂的加和，要求结果为偶数，这样的话等价于每一项都对2取模，每个等式右边要求结果都为0。
如果能分解成n个素因子，那么就有n个等式，每个等式等于号左边是每个数在这个素因子上的幂对2取模，等式右边为0.
现在求有几种组合能使乘积为平方数，即线性方程组有多少个解，那么简单了，只需要求出自由变元数量ans，2的ans次-1即答案，因为题目要求不能一个数都不取，所以需要减去都为0的情况。求自用变元就是高斯消元模板了，在代码里介绍吧。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; int prim[400]; int v[2005]; long long x[400]; int a[400][400]; int k; const int mod=1000000007; void pri(int maxn) { int i, j; for(i=2; i<=maxn; i++) { if(!v[i]) { prim[k++]=i; for(j=i; j<=maxn; j+=i) { v[j]=0; v[j]=1; } } } } long long quick_mod(int m, long long n) { long long ret=1; long long term=m; while(n>0) { if(n%2==1)ret=(ret*term)%mod; n>>=1; term=(term*term)%mod; } return ret; } int gauss(int var, int equ) { int i, j; int col, maxr; int k=0; for(k=0, col=0; k<equ && col<var; k++, col++) { maxr=k; for(i=k; i<equ; i++) { if(abs(a[i][col])>abs(a[maxr][col]))maxr=i; //找到这一列最大的那个数，用于消去这一列以下的数，这里为1即可 } if(a[maxr][col]==0) //如果这一列已经都为0，继续对当前的行操作 { k--; continue; } for(j=col; j<var+1; j++) { swap(a[k][j], a[maxr][j]); //将选出的这一列最大的数对应的行交换到k行 } for(i=k+1; i<equ; i++) { if(a[i][col]!=0) for(j=col; j<var+1; j++) { { a[i][j]^=a[k][j]; // 消去col的1 } } } } for(i=k; i<equ; i++) { if(a[i][col]!=0)return -1; } if(var>k)return var-k; //变元数减去秩即自由变元数 return 0; } int main() { int t; pri(2000); scanf("%d", &t); int e=1; while(t--) { int n; scanf("%d", &n); int i, j; memset(a,0,sizeof(a)); for(i=0; i<n; i++) { scanf("%lld", &x[i]); } for(i=0; i<n; i++) { for(j=0; j<k; j++) { int c=0; while(x[i]%prim[j]==0) { x[i]/=prim[j]; c++; } if(c&1) a[j][i]=1; } } long long ans=gauss(n, k); printf("Case #%d:\n", e++); printf("%lld\n", quick_mod(2,ans)-1); } return 0; }