编辑距离
输入 第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。 第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。 输出 输出a和b的编辑距离（将串a与b变为相同的字符串需要的操作步数） 输入示例 kitten sitting 输出示例 3
这个问题之所以难，是难在有“添加”“删除”这样的操作，很麻烦。我们试试换个角度理解问题，把它看成字符串对齐的问题，事实上从生物信息学对比基因的角度，我们可以这样理解问题。 给定字符串S和T，我们可以用一种特殊字符促成两个字符串的对齐。我们加的特殊字符是“-”, 我们允许在S和T中任意添加这种特殊字符使得它长度相同，然后让这两个串“对齐”，最终两个串相同位置出现了不同字符，就扣1分，我们要使得这两个串对齐扣分尽量少。 对于例子 我们实际上采取了这样的对齐方式： 12345 ABCF- DB-FG 注意：如果要对齐，两个“-”相对是没有意义的，所以我们要求不出现这种情况。 那么看一下： (1) S,T对应位置都是普通字符，相同，则不扣分。 例如位置2，4 (2) S,T对应位置都是普通字符，不同，则扣1分。 例如位置1 (3) S在该位置是特殊字符，T在该位置是普通字符，则扣1分，例如位置5 (4) S在该位置是普通字符，T在该位置是特殊字符，则扣1分，例如位置3 我们来看看扣分项目对应什么？ (1) 不扣分，直接对应 (2) 对应把T中对应位置的字符修改 (3) 对应在T中删除该字符 (4) 对应在T中添加该字符 好了，目标明确，感觉像不像 LCS？我们尝试一下： 设f(i,j)表示S的前i位和T的前j位对齐后的最少扣分。 那我们来看看最后一位，对齐的情况 (1) 必须S[i] == T[j], 这时前i – 1和j – 1位都已经对齐了，这部分肯定要最少扣分。这种情况下最少的扣分是f(i-1,j-1) (2) 和（1）类似，S[i]≠T[j]，这种情况下最少的扣分是f(i -1, j – 1) + 1 (3) S的前i位和T的前（j – 1）位已经对齐了，这部分扣分也要最少。这种情况下最少的扣分是f(i,j-1) + 1 (4) S的前(i-1)位已经和T的前j位对齐了，这部分扣分要最少。这种情况下最少的扣分是f(i-1,j) + 1 具体f(i,j)取什么值，显然是要看哪种情况的扣分最少。 为了方便，我们定义函数same(i,j)表示如果S[i] == T[j]则为0，否则为1。 我们来表示一下递推式： f(i,j) = min(f(i – 1, j – 1) + same(i,j), f(i – 1,j ) + 1, f(i, j – 1) + 1) 初值是什么？ f(0, j) = j f(i, 0) = i #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; char a[1010]; char b[1010]; int same[1010][1010]; int dp[1010][1010]; int lena,lenb; void init() { for(int i=0;i<=lena;i++) { for(int j=0;j<=lenb;j++) { dp[0][j]=j; dp[i][0]=i; if(a[i]==b[j]) same[i][j]=0; else same[i][j]=1; } } } int main() { memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(same,-1,sizeof(same)); scanf("%s%s",a+1,b+1); //这样输入是为了让字符串的下标从1开始； a[0]='0',b[0]='0'; //这里好好体会，a【0】，b【0】不参与编辑距离的计算，只是为了防止出现：输入的字符串长度为零（空串）； lena=strlen(a+1); lenb=strlen(b+1); //printf("%c %c",a[1],b[1]); init(); for(int i=1;i<=lena;i++) { for(int j=1;j<=lenb;j++) { dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+same[i][j],min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1));//状态转移方程 } } printf("%d\n",dp[lena][lenb]); return 0; }
