2556. 【NOIP2011模拟9.7】伊吹萃香 (Standard IO)

Description

　　在幻想乡，伊吹萃香是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度，所以萃香能够制造白洞和黑洞，并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊，在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞，由于引力的影响，给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路，来方便进出。已知妖怪之山上有N个路口(编号1..N)，每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路，走过每一条路需要消耗一定量的体力以及1个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在，走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化，假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为delta： 　　1. 从有白洞的路口走向有黑洞的路口，消耗的体力值减少delta，若该条路径消耗的体力值变为负数的话，取为0。 　　2. 从有黑洞的路口走向有白洞的路口，消耗的体力值增加delta。 　　3. 如果路口两端均为白洞或黑洞，消耗的体力值无变化。 　　由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大，所以她决定每过1个单位时间，就把所有路口的白洞改成黑洞，黑洞改成白洞。当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留1个单位的时间，如果当前路口为白洞，则不消耗体力，否则消耗s[i]的体力。现在请你计算从路口1走到路口N最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口1到路口N。

Input

　　第1行：2个正整数N, M 　　第2行：N个整数，第i个数为0表示第i个路口开始时为白洞，1表示黑洞 　　第3行：N个整数，第i个数表示第i个路口设置的白洞或黑洞的质量w[i] 　　第4行：N个整数，第i个数表示在第i个路口停留消耗的体力s[i] 　　第5..M+4行：每行3个整数，u, v, k，表示在没有影响的情况下，从路口u走到路口v需要消耗k的体力。

Output

　　第1行：1个整数，表示消耗的最小体力

Sample Input

4 5

1 0 1 0

10 10 100 10

5 20 15 10

1 2 30

2 3 40

1 3 20

1 4 200

3 4 200

Sample Output

130

【数据范围】

　　对于30%的数据：1 <= N <= 100, 1 <= M <= 500 　　对于60%的数据：1 <= N <= 1,000, 1 <= M <= 5,000 　　对于100%的数据：1 <= N <= 5,000, 1 <= M <= 30,000 　　其中20%的数据为1 <= N <= 3000的链 　　1 <= u,v <= N, 1 <= k,w[i],s[i] <= 200

【样例说明】

　　按照1 -> 3 -> 4的路线。

题解

因为每个点的状态是变化的，所以可以把一个点分成两个点，分别表示到达这个点时时间为奇数的最短路和时间为偶数的最短路。 f[i,j]表示到达i,j时时间为奇数的最短路 f[i+n,j+n]表示到达i,j时时间为奇数的最短路 如果i到达j的时间为奇数，出发的点一定是到达时为偶数，所以i+n连接到j，否则相反i连接到j+n。 但问题来了，本题最坑的“等待”：如果等完后的时间为奇数，开始等时的时间为偶数，所以i+n连接到i，否则相反i连接到i+n。 然后处理出的新图跑一遍spfa，最后判断一下是f[n]短还是f[n+n]短，输出。

代码

type nyd=record x,y,z:longint; end; var m,n,t:longint; a,p,w,s:array[0..30000]of longint; b:array[0..30000]of nyd; c:array[0..5000,0..1]of boolean; d:array[0..5000,0..1]of longint; q,st:array[0..1000000]of longint; function min(a,b:longint):longint; begin if a<b then exit(b) else exit(b); end; function max(a,b:longint):longint; begin if a>b then exit(a) else exit(b); end; procedure spfa; var nn,x,y,h,z,l:longint; begin h:=1;t:=1; q[1]:=1;st[1]:=p[1];d[1,p[1]]:=0;c[1,p[1]]:=true; while h<=t do begin x:=q[h]; if (st[h]=0)and(d[x,st[h] xor 1]>d[x,st[h]]) then begin d[x,st[h]xor 1]:=d[x,st[h]]; if not c[x,st[h] xor 1] then begin inc(t); c[x,st[h] xor 1]:=true; q[t]:=x; st[t]:=st[h]xor 1; end; end; if(s[h]=1)and(d[x,st[h] xor 1]>d[x,st[h]]+w[x]) then begin d[x,st[h]xor 1]:=d[x,st[h]]+w[x]; if not c[x,st[h] xor 1] then begin inc(t); q[t]:=x; st[t]:=st[h] xor 1; c[x,st[h] xor 1]:=true; end; end; z:=a[x]; while z<>0 do begin y:=b[z].y; if st[h]=p[x] then nn:=p[y] else nn:=p[y] xor 1; if st[h]=nn then l:=b[z].z else if(st[h]=0)and(nn=1) then l:=max(0,b[z].z-abs(w[x]-w[y])) else if(st[h]=1)and(nn=0) then l:=b[z].z+abs(w[x]-w[y]); if d[y,nn xor 1]>d[x,st[h]]+l then begin d[y,nn xor 1]:=d[x,st[h]]+l; if not c[y,nn xor 1] then begin inc(t); q[t]:=y; st[t]:=nn xor 1; c[y,nn xor 1]:=true; end; end; z:=b[z].x; end; c[x,st[h]]:=false; inc(h); end; writeln(min(d[n,1],d[n,0])); end; var i,x,y,z:longint; begin readln(n,m); for i:=1 to n do read(p[i]); for i:=1 to n do read(w[i]); for i:=1 to n do read(s[i]); for i:=1 to m do begin readln(x,y,z); inc(t); b[t].x:=a[x];a[x]:=t;b[t].z:=z;b[t].y:=y; end; fillchar(d,sizeof(d),100); spfa; end.