设r是个2k进制数，并满足以下条件： （1）r至少是个2位的2k进制数。 （2）作为2k进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。 （3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。 在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k< W< span>≤30000）是事先给定的。 问：满足上述条件的不同的r共有多少个？ 我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k进制数r。 例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有： 2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。 3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。 所以，满足要求的r共有36个。 输入描述： 只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开： k W 输出描述： 共1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。 （提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位） 样例输入： 3 7 样例输出： 36 思路： 这个2k进制数最多能有s=(w+k)/k位，且最高位的值不超过m=2wmodk-1。（当w可整除k时，虽然s多算了一位，但此时最高位的最大值m的值为0，不影响正确答案） 这就是条件1和条件3的含义。 就剩条件2了，它本质上是告诉我们递推关系。有两种思路： 第一种，用f(i,j)代表长度为i且最右边一位不超过j的数的个数，则有f(i,j)=f(i,j-1)+f(i-1,j-1)，即f(i,j)=最右边一位不是j的方案数f(i,j-1)加上最右边一位是j的方案数f(i-1,j-1) 答案ans=Σs-1i=2f[i][2k-1]+Σmi=1f[s-1][n-i]。 相当于长度小于s的最高位不超过2k?1的数的个数加上长度等于s的最高位不超过m的数的个数。 这里f[s-1][n-i]的意思是长为s的数已确定最高位为i，还剩s-1位。这些位的数字可以是(i+1,i+2,…,n)，共n?i个数，所以长为s-1，最左边为i+1而最右边不超过n的数的个数与最左边为1而最右边为n?i的数的个数相同，为f[s-1][n-i]。
#include<iostream> using namespace std; unsigned long long k,w,m,s,n; struct node { int l; int a[50]; }f[580][520],ans; void add(node &x,node &y) { int lena=x.l,lenb=y.l,lenc=1,tmp=0; int c[1001]={0}; while(lenc<=lena||lenc<=lenb) { c[lenc]=x.a[lenc]+y.a[lenc]+tmp; tmp=c[lenc]/10; c[lenc]%=10; lenc++; } c[lenc]=tmp; while(lenc>1&&c[lenc]==0) lenc--; x.l=lenc; for(int i=1;i<=lenc;i++) x.a[i]=c[i]; } int main() { cin>>k>>w; s=(k+w)/k; m=(1<<(w%k))-1; n=(1<<k)-1; for(int i=1;i<=n;i++) { int tmp=i; while(tmp) { f[1][i].l++; f[1][i].a[f[1][i].l]=tmp%10; tmp/=10; } } for(int i=2;i<=s;i++) for(int j=i;j<=n;j++) add(f[i][j],f[i-1][j-1]), add(f[i][j],f[i][j-1]); for(int i=2;i<s;i++) add(ans,f[i][n]); for(int i=1;i<=m;i++) add(ans,f[s-1][n-i]); for(int i=ans.l;i>=1;i--) cout<<ans.a[i]; return 0; }