数据结构实验之图论八：欧拉回路（并查集+DFS+BFS）

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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题目描述

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。 能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

输入

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

输出

若为欧拉图输出1，否则输出0。

示例输入

1 6 10 1 2 2 3 3 1 4 5 5 6 6 4 1 4 1 6 3 4 3 6

示例输出

1

提示

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。   判断无向图是否连通，这里有并查集，DFS和BFS算法。 解法1（并查集）： #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int d[1010],pre[1010]; int cnt,n,m; int Find(int k) //查找函数：查找连通分量顶点 { while(k!=pre[k]) k=pre[k]; return k; } void Union(int a,int b) { int x=Find(a); int y=Find(b); if(x!=y) //不相等，说明不在一个连通分量 { pre[x]=y; //将y加入x的连通分量 cnt++; //cout<<g[i].b<<" "<<g[i].e<<" "<<g[i].w<<endl; } } int main() { int t; cin>>t; while(t--) { cin>>n>>m; memset(d,0,sizeof(d)); for(int i=1; i<=n; i++) pre[i]=i; int u,v; cnt=0; int flag=0; for(int i=0; i<m; i++) { cin>>u>>v; d[u]++; d[v]++; Union(u,v); } for(int i=1; i<=n; i++) if(d[i]%2) { flag=1; break; } if(cnt==n-1&&!flag) //若相等，是连通图 cout<<1<<endl; else cout<<0<<endl; } return 0; } 解法2（DFS/BFS）: #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; int mp[1010][1010]; int v[1010],d[1010]; int n,m,cet; void dfs(int k) { v[k]=1; cet++; for(int i=1; i<=n; i++) if(!v[i]&&mp[k][i]) { dfs(i); } } void bfs(int k) { queue<int >q; q.push(k); cet++; v[k]=1; while(!q.empty()) { k=q.front(); q.pop(); for(int i=1; i<=n; i++) if(!v[i]&&mp[k][i]) { q.push(i); cet++; v[i]=1; } } } int main() { int t; cin>>t; while(t--) { memset(mp,0,sizeof(mp)); memset(v,0,sizeof(v)); cin>>n>>m; cet=0; for(int i=0; i<m; i++) { int a,b; cin>>a>>b; mp[a][b]=1; mp[b][a]=1; d[a]++; d[b]++; } //bfs(1); dfs(1); int i; for( i=1; i<=n; i++) if(d[i]%2) break; if(i-1==n&&cet==n) cout<<1<<endl; else cout<<0<<endl; } return 0; }