点到圆弧的距离
Time Limit: 1 Sec Memory Limit:128 MB Special Judge Submit: 614 Solved: 101 [Submit][Status][Web Board]
输入一个点P和一条圆弧（圆周的一部分），你的任务是计算P到圆弧的最短距离。换句话说，你需要在圆弧上找一个点，到P点的距离最小。 提示：请尽量使用精确算法。相比之下，近似算法更难通过本题的数据。
输入包含最多10000组数据。每组数据包含8个整数x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp。圆弧的起点是A(x1,y1)，经过点B(x2,y2)，结束位置是C(x3,y3)。点P的位置是 (xp,yp)。输入保证A, B, C各不相同且不会共线。上述所有点的坐标绝对值不超过20。
对于每组数据，输出测试点编号和P到圆弧的距离，保留三位小数。你的输出和标准输出之间最多能有0.001的误差。
题意：中文题不解释
思路：CSU上的数据貌似出问题了，用省赛给的数据10000组都过了还过不了CUS上面的题目。 网上的代码也过不了。
这个题关键在于判断圆弧是劣弧还是优弧，所以要利用到B点。
如果面积OAB+OBC=OAC&&OAP'+OP'C==OAC，那么圆弧是个劣弧
P'是OP在圆上的交点，注意是在圆弧内的那一个
判断出P点在哪就简单了，首先答案是PA和PC较小的一个，然后如果P点是在题目给的扇形范围内，再加一个|OP-r|
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> #define eps (1e-4) #define N 205 #define dd double #define sqr(x) ((x)*(x)) const double pi = acos(-1); using namespace std; struct Point { double x,y; }; double cross(Point a,Point b,Point c) ///叉积 { return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y); } double dis(Point a,Point b) ///距离 { return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } double mult(Point a,Point b,Point c) ///点积 { return (a.x-c.x)*(b.x-c.x)+(a.y-c.y)*(b.y-c.y); } Point waixin(Point a,Point b,Point c) ///外接圆圆心坐标 { Point p; double a1 = b.x - a.x, b1 = b.y - a.y, c1 = (a1*a1 + b1*b1)/2; double a2 = c.x - a.x, b2 = c.y - a.y, c2 = (a2*a2 + b2*b2)/2; double d = a1*b2 - a2*b1; p.x = a.x + (c1*b2 - c2*b1)/d, p.y=a.y + (a1*c2 -a2*c1)/d; return p; } Point intersection(Point a,Point b,Point c,Point d)///直线交点 { Point p = a; double t = ((a.x-c.x)*(c.y-d.y)-(a.y-c.y)*(c.x-d.x))/((a.x-b.x)*(c.y-d.y)-(a.y-b.y)*(c.x-d .x)); p.x +=(b.x-a.x)*t; p.y +=(b.y-a.y)*t; return p; } void intersection_line_circle(Point c,double r,Point l1,Point l2,Point& p1,Point& p2)///直线与圆的交点 { Point p=c; double t; p.x+=l1.y-l2.y; p.y+=l2.x-l1.x; p=intersection(p,c,l1,l2); t=sqrt(r*r-dis(p,c)*dis(p,c))/dis(l1,l2); p1.x=p.x+(l2.x-l1.x)*t; p1.y=p.y+(l2.y-l1.y)*t; p2.x=p.x-(l2.x-l1.x)*t; p2.y=p.y-(l2.y-l1.y)*t; } double getarea(Point a,Point b,Point c,double r){///已知圆弧上三点求扇形面积（只能求劣弧） double temp = mult(a,b,c)/(dis(a,c)*dis(b,c)); if(temp<=-1) temp = -1;///注意acos范围和-1到1,但是由于精度的原因可能会出现temp=-1.000000010，直接acos会溢出 if(temp>=1) temp = 1; double angle = acos(temp); return fabs(angle*r*r/2); } int main() { Point a,b,c,p,p1,p2,p3; int t = 1; //freopen("a.in","r",stdin); //freopen("a.txt","w",stdout); while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y,&p.x,&p.y)!=EOF) { Point circle = waixin(a,b,c); double r = dis(circle,a); double ans = min(dis(p,a),dis(p,c)); double op = dis(circle,p); double area1 = getarea(a,c,circle,r); double area2 = getarea(a,b,circle,r); double area3 = getarea(b,c,circle,r); intersection_line_circle(circle,r,circle,p,p1,p2); if(acos(mult(p,p1,circle)/((dis(p,circle))*dis(p1,circle)))<0) p3 = p2; else p3 = p1; double area4 = getarea(a,p3,circle,r); double area5 = getarea(c,p3,circle,r); double temp = mult(a,c,circle)/(dis(a,circle)*dis(c,circle)); if(temp<=-1) temp = -1; if(temp>=1) temp = 1; double angle_aoc = acos(temp); if(fabs(angle_aoc-pi)<eps){ ///平角特殊处理 if(cross(p,c,circle)*cross(b,c,circle)>=0){ ans = min(ans,fabs(op-r)); } printf("Case %d: %.3lf\n",t++,ans); continue; } if(fabs(area1-area2-area3)<eps) ///劣弧 if(fabs(area1-area4-area5)<eps) ans = min(ans,fabs(op-r)); else { if(fabs(area1-area4-area5)>eps) ans = min(ans,fabs(op-r)); } printf("Case %d: %.3lf\n",t++,ans); } }
