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1072 威佐夫游戏 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 收藏 关注 有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。 例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。 Input 第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000) Output 共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。 Input示例 3 3 5 3 4 1 9 Output示例 B A A
威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同 时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示 两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们 称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6， 10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。 可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有 如下三条性质： 1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。 由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak -1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。 2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。 事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其 他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由 于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。 3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。 假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了 奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局 势；如果 a = ak ， b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak - ab - ak个物体,变为奇异局 势（ ab - ak , ab - ak+ b - ak）；如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余 的数量a - ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k） ,从第二堆里面拿走 b - bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - a j 即可。 从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜 ；反之，则后拿者取胜。 那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式： ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数) 奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618...,因此,由ak，bk组成的矩形近 似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[ j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1 + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异 局势。
代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int dui[4002000]; bool fafe[4002000]; int main() { int k=1; memset(dui,0,sizeof(dui)); memset(fafe,true,sizeof(fafe)); for (int i=1;i<=2000000;i++) { if (fafe[i]) { dui[i]=i+k; fafe[dui[i]]=false; k++; } } int t; scanf("%d",&t); int a,b; while (t--) { scanf("%d%d",&a,&b); if (a>b) swap(a,b); if (dui[a]==b) printf("B\n"); else printf("A\n"); } return 0; }1185 威佐夫游戏 V2 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 收藏 关注 有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。 例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。 Input 第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 10^18) Output 共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。 Input示例 3 3 5 3 4 1 9 Output示例 B A A
代码：
#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long LL a,b,c,qian,huo,pp,mod=1000000000; LL p[3]={618033988,749894848,204586834}; int main() { int t;scanf("%d",&t); while (t--) { scanf("%lld%lld",&a,&b); if (a>b) swap(a,b); c=b-a; qian=c/mod;huo=c%mod; LL lll=huo*p[2]; lll=qian*p[2]+huo*p[1]+lll/mod; lll=qian*p[1]+huo*p[0]+lll/mod; lll=c+qian*p[0]+lll/mod; if (a==lll) printf("B\n"); else printf("A\n"); } return 0; }
