最大流的Edmonds-Karp算法

最大流一般可以解决像货运这种问题，例如POJ1273，一共n个池塘m条边，给出每条边能通过的最大水流量，给出一个起点和一个汇点，问起点流出的最大水流量是多少。基本算法是Edmonds-Karp算法：循环增加流的值，每次通过BFS寻找一个增长路径（从起点到汇点的简单路径），每次将路径中最小的残余边量（容量减当前流量）加入流量，同时更新残余边和它的反向边，直到图中没有增长路径，此时的流即为最大流。

增长路径的查询可以用BFS实现，这里比较难理解的是反向边的处理，反向边主要是用来让流自我调整的，详细的可以参考下面这博客：

参考博客：点击打开链接

POJ1273：最大流的模板题：

15965695Seasonal1273Accepted740K0MSC++944B2016-08-16 14:50:14

#include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; int s, t,n,m; int flow[250][250], map[250][250], pre[250], a[250]; void FordFulkerson() { int i, u, v; int sum = 0; s = 1; t = n; memset(flow, 0, sizeof(flow)); queue<int> que; while (1) { memset(a, 0, sizeof(a)); a[s] = 0xffffff; que.push(s); while (!que.empty()) { u = que.front(); que.pop(); for (v = 1; v <= n; v++) { if (!a[v] && flow[u][v] < map[u][v]) { pre[v] = u;//pre存储前驱 que.push(v); a[v] = min(a[u], map[u][v] - flow[u][v]);//s-v路径上的最小残量 } } } if (a[t] == 0)//没有增广路径，达到最大流 break; sum += a[t]; for (i = t; i != s; i = pre[i]) { flow[pre[i]][i] += a[t];//更新正向边的流量 flow[i][pre[i]] -= a[t];//更新反向边的流量 } } cout << sum << endl; } int main() { int x,y,w; while (cin >> m >> n) { memset(map, 0, sizeof(map)); for (int i = 0; i < m; i++) { cin >> x >> y; cin >> w; map[x][y] += w;//可能有重复边 } FordFulkerson(); } return 0; }