[JZOJ 4699][CF583C]【NOIP2016提高A组模拟8.15】Password

Description Input Output Sample Input 4 1 1 2 2 3 4 6 2 2 1 3 2 2 1 3 2 Sample Output 6 4 3 2

The Solution

首先，序列中的数对应的就是 Gcd 矩阵中对角线的数字，所以一定是存 在于矩阵中的。有一个显然的性质就是 Gcd(a,b) <= a、b，我们设还原后的 序列从大到小排序后为 B数组。那么 B[1]一定就是矩阵中最大的数， B[2]一定是矩阵中第二大的数。考虑 B[3]是否也满足这个性质。我发现 矩阵中可能比他大的就只有 Gcd(B[1],B[2])。那么每取出一个 B[i]， 把 B[i]以及与 B[1~i-1]的 Gcd去掉后，后面的数取最大就可以了。 gcd要去掉2个。因为这矩阵是对称的。

那怎样删除这些数字了？ 我们需要二分来查找gcd(a,b) 我们知道在排序之后，所有相同的数都会堆在一起。 那么，我们就可以在每一种数第一次出现的地方， 记录题目已经用了几个。

这里说明一下lower_bound好像只能在升序序列上用…

CODE

#include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++) #define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--) #define N 1005 using namespace std; int a[N*N],wz[N*N],b[N]; int n; inline int read() { int x=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*w; } bool cmp(int x,int y) {return x>y;} int gcd(int x,int y) {return x%y==0?y:gcd(y,x%y);} int find(int x) { int l=3,r=n*n; while (l<r) { int mid=(l+r)>>1; if (a[mid]>x) l=mid+1; else r=mid; } return l; } int main() { freopen("password1.in","r",stdin); freopen("password.out","w",stdout); n=read(); fo(i,1,n*n) { a[i] = read(); wz[i] = i; } sort(a+1,a+1+n*n,cmp); b[1] = a[1]; b[2] = a[2]; //int Pos=lower_bound(a+3,a+n*n+1,gcd(b[1],b[2]))-a; int Pos=find(gcd(b[1],b[2])); wz[Pos]+=2; int x=3; fo(i,3,n) { while (a[wz[x]]!=a[x]) x=wz[x]; b[i]=a[x]; // int k=lower_bound(a+3,a+n*n+1,b[i])-a; int k=find(b[i]); wz[k]++; fo(j,1,i-1) { int Pos=find(gcd(b[i],b[j])); // int Pos=lower_bound(a+3,a+n*n+1,gcd(b[i],b[j]))-a; wz[Pos]+=2; } } fo(i,1,n) printf("%d ",b[i]); }