对最小二乘的总结

    xiaoxiao2026-08-29  4

    最小二乘法是衡量一个特定模型与数据点接近程度的普遍方法

    它是指计算真实数据和预测数据间的平方差

    平方保证了所有的结果都是正数,当然也有使用绝对值的

    这种方法给我留下的最直观印象是大量的矩阵运算

    线性关系

    对于直线函数

    w0是截距(与t轴)

    w1是梯度(斜率)

    也有可能是二次的

    或高次的

    这是一个k阶多项式函数

    这个K阶多项式的矩阵形式

    函数不限于多项式函数

    平方损失函数 square loss function

    在整个数据集山的平均损失

    矩阵形式

    也可以写成

    下式能更清晰地展示两种形式间的转换

    所以

    我们的目标是

    所以我们要找的是合适的w

    对损失函数求导(寻找拐点)

    注意,对于线性关系我们求关于w的各个偏导数

    带入上方L的展开式

    最后我们得到最小二乘法的公式

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